title

ГлавнаяСтатьиО теоретической (математической) экономике

О теоретической (математической) экономике


Раздел:

Экономика


Опубликовано: 16.05.2015

(Физический институт им. П. Н. Лебедева, РАН)

1. Введение.

Теоретическая экономика – наука фундаментальная, и, следовательно, имеет косвенное отношение к решению практических задач. Однако, в некоторых ситуациях (как правило, экстремальных) фундаментальные науки становятся крайне необходимыми.

Приведем пример. До войны теория относительности и квантовая механика считались далекими от практики. В середине сороковых годов возникла задача: создание атомной бомбы (и затем, атомной энергетики). Стало ясным, что без теории относительности и квантовой механики эту задачу решить невозможно.

В настоящее время возникла экстремальная ситуация. Концепция глобальной экономики сменилась концепцией самодостаточности (экономической безопасности) страны. В соответствии с этим необходимо перестраивать экономику, как в каждой стране, так и в мире в целом. Задача актуальная, практическая, и по сложности сопоставима с созданием атомной бомбы.

Для её решения необходима фундаментальная теория. Однако в настоящее время таковая отсутствует. Точнее, имеются несколько теоретических подходов (в основном два), из которых следуют разные (порою противоречивые) выводы.

Один из них – классическая математическая экономика. Этот подход оснащен математически, и считается главным направлением – («мейнстрим»). Главная цель её – исследование стационарных (равновесных) состояний рыночной экономики. Однако, этот подход уже сравнительно давно подвергается критике в монографии Нельсона и Уинтера [1], вышедшей в 1982 г и в более современных, например [2, 3, 4], Суть критики в том, что этот подход не адекватен современной реальности и требует ревизии.

Второй (альтернативный) возник в результате обобщения моделей конкретных процессов (многие из них представлены в монографиях [5, 6]). В нем экономика рассматривается как сложная развивающаяся система. Этот подход имеет много названий: эконофизика, эволюционная или синергетическая экономика.

Обилие названий отражает специфику областей применения.

Эконофизика преимущественно имеет дело с финансовой сферой, в частности с колебаниями цен на фондовой бирже [7, 8], но включает и другие области [9].

Предмет эволюционной экономики – исследование динамики развития. В этом она сходна с биофизикой (биологией развития) и другими развивающимися системами.

Синергетическая экономика (термин предложен Зангом [10], и использован в [11]) претендует на описание экономики в целом, включая: исследование стационарных (или медленно меняющихся) состояний, быстрых (катастрофических) процессов и роли финансов в тех и других.

Объединяет эти три подхода использование методов, развитых в естественных науках (прежде всего, в физике), а также стремление преодолеть изоляцию (обособленность) классической экономики и вернуть экономику в семью естественных наук.

Далее, для краткости мы будем использовать термин «синергетическая» экономика, хотя, в зарубежной литературе более популярен термин «эконофизика».

В настоящее время это направление еще не оформилась как фундаментальная теория, Однако, контуры её уже можно представить. На наш взгляд, она должна удовлетворять следующим условиям

1. В ней должны быть сохранены ценные результаты, полученные в разных подходах, но противоречия меду ними должны быть устранены.

2. Теория должна учитывать сложную структуру экономических процессов: производство товаров и их потребление. Кроме того, в ней должны быть учтены не только материальные факторы (балансы товаров и средств), но и факторы коллективной психологии и поведенческие реакции (которые являются примерами условной информации) экономических агентов. Для их учета необходимо привлечь динамическую теорию информации [12] и современную нелинейную динамику [13].

3. Теория должна опираться на математический аппарат для того, чтобы её выводы имели четкий смысл и не допускали разночтений.

Из этого следует, что теория должна быть мультидисциплинарной, или, как принято говорить – синергетической. Цель предлагаемого сообщения – показать, что контуры такой теории уже существуют (имеется стержень, объединяющий модели в единую систему) и продемонстрировать её конструктивность на актуальных примерах.

Таким стержнем является Блочно-Иерархический подход к описанию и изучению явлений (далее БИ – подход).

В естественных науках Б.И. подход используется давно, То же можно сказать и о практической экономике (что будет ясно из дальнейшего). В последнее время сходный подход (под названием «концепция пирамид») активно развивается в работах Андерсена [15]. В экономике он только начинает использоваться [16].

2. Два направления в современной теоретической экономике

Сейчас в теоретической экономике существуют два направления

Первое направление – классическое (неоклассическое) развито сравнительно давно и в настоящее время наиболее популярно («мейнстрим»). Оно построено по аналогии с классической механикой и соответствует картезианской методологии. В нем формулируются аксиомы, доказываются теоремы и выводятся следствия. Основой аксиом служит положение о том, что экономическое поведение людей разумно (рационально). Принимается, что «разумность» – понятие универсальное и одинаково во всех странах и во все времена. Поэтому области применимости аксиом не ограничены.

В качестве аксиом принимается, что потребитель стремится получить максимум полезности, производитель – максимум прибыли. Базовыми понятиям являются функция полезности и производственная функция.

Задачи теории (в рамках «мейнстрима») – нахождение экстремума целевой функции, т. е. состояния, в котором цели (интересы) всех экономических агентов оптимально удовлетворены («Город Солнца» Фомы Кампанеллы). Для этой цели используются вариационные методы математики и механики и принимаются дополнительные гипотезы о том, что функция полезности всюду выпукла и не насыщаема (эти гипотезы нужны для облегчения доказательств теорем). Делается вывод: искомое устойчивое состояние рыночной экономики существует и оно единственно. Динамика стремления к этому состоянию однозначна и, следовательно, возможен прогноз развития событий (при заданных неравновесных начальных условиях) на сколь угодно долгое время, вплоть до достижения стационара.

Из этого следует также, что сколь угодно сложную экономическую систему можно описать, исходя из первичных аксиом (не вводя дополнительных). В естественных науках это положение под названием «редукционизм». В последнее время это положение подвергается критике. В работах Андерсона [14, 15] показано, что в сложной системе на более высоком уровне появляются новые качества, не выводимые из первичных аксиом, т. е. свойств элементов.

При сопоставлении с реальностью аксиом и результатов классического подхода возникают проблемы, которые в рамках «майнстрима» не находят решения [3]. Обсудим их кратко.

1. Проблема рационального выбора. Суть её в следующем. В классической математической экономике потребитель выбирает (в рамках бюджетных ограничений) набор товаров, полезность которых максимальна. Для этого необходимо перебрать все варианты наборов и оценить их стоимость и полезность. Современный ассортимент товаров насчитывает десятки тысяч наименований. Приобретаемый в данный момент набор содержит порядка ста товаров. В работе [5] показано, что число вариантов выбора 100 товаров из тысячи возможных огромно (порядка 10100 - «гугол»). Перебрать их и выбрать наилучший – задача не реальная. В [16] показано. что реальный потребитель поступает иначе: использует Блочно-Иерархический принцип и выбирает, возможно, не «наилучший, но приемлемый вариант, зато делает это быстро. В предлагаемой публикации эта тема будет продолжена и развита.

2. Проблема агрегации товаров. Она связана с первой. Учесть в экономических расчетах (или моделях) все разнообразие товаров невозможно. Поэтому сходные по каким-либо признакам товары объединяются в агрегаты. Вопрос, в какой мере это возможно и каковы правила агрегации, остается дискуссионным. Особенно остро стоит вопрос о формировании единого агрегата, который часто используется в однопродуктовых макроэкономических моделях. Ниже покажем, что эта проблема также решается в рамках Блочно-Иерархической концепции.

3. Проблема свойств функции полезности. В рамках мейнстрима были сформулированы свойства функции полезности: выпуклость и ненасыщаемость. Основанием служили чисто математические (технические) аргументы (если функция выпукла, то она имеет один максимум и находить его проще). Эти свойства в мейнстриме были приняты как аксиомы. Эти аксиомы вызвали возражения со стороны практических экономистов, и дискуссия продолжается до сих пор. Возражения просты: потребность в каждом конкретном товаре наверняка насыщаема (это положение известно как закон Энгеля [17]). Так, потребить пищи больше, чем нужно, скорее вредно, чем полезно.

Второе направление – синергетическое – отличается от первого, причем это различие имеет более глубокие, чем кажется на первый взгляд, причины. Они касаются мировоззрения и корнями уходят в методологию науки в целом. То же относится и к БИ концепции, которая составляет важную часть методологии. Сама методология науки активно развивается [18, 19]. В настоящее время в ней существуют два направления. Обсудим их кратко (не претендуя на полноту охвата).

Первое направление – картезианское Название связано с именем основателя его – Рене Декарта (Cartesius). В его рамках система первичных аксиом должна быть полной и достаточной для описания (вывода свойств) сколь угодно сложного явления. Это положение в естественных науках известно под названием «редукционизм». При этом каждое событие имеет «причину» и само является причиной последующих событий. Это положение является основой «редукционизма». Динамика любого процесса определяется однозначно, что и позволяет делать неограниченный во времени прогноз. В рамках этой методологии «Случай» рассматривается как досадное недоразумение, как результат неполноты информации.

Образно выражаясь, в рамках этого направления Мир построен как часовой механизм по принципу причинно-следственных связей. В таком мире должен царствовать порядок, случайность по возможности должна быть исключена.

Второе направление корнями уходит в философию Канта [20] и диалектику Гегеля [21]. В последнее время его связывают с именами Пригожина [22] и Хакена [23]. Термин «синергетика» предложил Г. Хакен (в переводе с греческого он означает «совместное действие»), а в экономику перенес Занг [10]. По смыслу – синергетика – научное направление, цель которого объединить науки точные, естественные и гуманитарные.

В синергетическом мировоззрении, (в противоположность картезианскому), Мир представляется как саморазвивающаяся система, для которой характерны разрывы в цепочках причинно-следственных связей, а значит, свойственна непредсказуемость и (в определенные интервалы времени) возможность погружения в состояние хаоса. В рамках этого направления познание Мира строится в предположении, что не существует набора первичных аксиом, отправляясь от которых можно описать любое, сколь угодно сложное явление. Разрывы в причинно-следственных связях, возникающие при описании сложного явления, означают, что первичные аксиомы в определенных ситуациях становятся противоречивыми, обращаются в свою противоположность.

В этой методологии господин «случай» оказывается важнейшим фактором, отвергающим постулат редукционизма, как единственно верный.

Классическая экономика лежит в русле картезианской методологии.

Альтернативная ей экономика в методологическом аспекте лежит в русле синергетического подхода, как и все развивающиеся естественные науки. В рамках этого подхода поведение людей представляются в форме поведенческих реакций, т. е. в случае экономики функций спроса и производства. Последние не «выводятся» из постулата «разумности», а строятся как результат формализации наблюдений за реальным поведением объектов. В них учитываются как элемент «разумности» так и психологические факторы.

3. Блочно-Иерархический (далее БИ) метод в естественных науках

Основой Б.И. является классификация объектов по их признакам.

Существует несколько способов классификации в зависимости от цели её использования. Так, в практических задачах возможна классификация по размерам объектов (с целью отсеивания крупных) и классификация по форме (с другими целями).

В естественных науках основная цель классификации – упорядочение (систематизация) эмпирических данных, Это необходимо для понимания и описания эволюции исследуемой системы.

Методика классификации заключается в следующем.

1. Объекты разделяются на группы. В каждой группе объединены объекты, свойства и признаки которых сходны, но отличны от признаков других групп.

2. В результате множество групп оказывается дискретным и счетным. Это свойство называется кластеризацией. Оно особенно ярко проявляется в живых развивающихся системах. Тому есть причины: кластеризация необходима для самоорганизации и самоуправления сложной, развивающейся системы.

3. Группы (кластеры) объединяются в классы (блоки) – группы более высокого уровня сложности. Блоки данного уровня объединяются в более крупные блоки следующего уровня и т. д. Так возникает иерархия от «простого к сложному». Эта операция называется классификацией. При этом и понятие «конкретный объект» сохраняет смысл только на самом нижнем уровне иерархии. На более высоких уровнях название блока представляет собой абстрактный символ группы объектов. С повышением иерархического уровня степень абстракции увеличивается.

Важно, что при переходе на более высокий уровень часть информации теряется, но вместе с тем появляются новые свойства (признаки), которые на нижнем уровне отсутствовали [15].

При исследовании каждого блока формулируются правила описания его свойств. Их можно назвать аксиомами (справедливыми для данного блока). При объединении блоков и переходе на более высокий иерархический блок их аксиоматики подвергаются ревизии, дополняются, изменяются или отвергаются. Это положение синергетики можно воспринимать двояко.

Во-первых, его можно считать дополнительным постулатом, оправданным эмпирически. Во-вторых, его можно более строго (математически) обосновать в рамках динамической теории информации [12]. В любом случае важно, что развитие всех естественных наука шло в соответствии с этим положением.

Сказанное можно иллюстрировать схемой на рис. 1 (графом), которая имеет топологию типа дерева. Последнее означает, что в графе отсутствуют замкнутые петли.

Приведем примеры.

Первый пример – классификация живых существ Карла Линнея [24] проведена в соответствии с БИ принципом. На самом нижнем уровне расположены особи. На следующем – виды, т. е. группы особей (виды – группы существ со сходными признаками). Эти признаки играют роль аксиом, позволяющих однозначно отнести данный организм к данному виду. На следующих уровнях виды объединяются в более крупные блоки: «род», «класс» и т. д. При этом набор признаков (аксиомы) изменяются. Именно, появляются новое свойство – коллективные поведенческие реакции, т. е условная информация, необходимая для сосуществования внутри вида и между видами. Роль систематики Линнея в дальнейшем развитии биологии очевидна.

Другой пример относится к БИ структуре белков – ферментов [25, 12]. Выделено несколько уровней. Первый (первичная структура) – последовательность аминокислотных остатков. Второй (вторичная структура) состоит из групп аминокислот: α-спирали и β-структуры. При переходе с первого уровня на второй появляется новое качество – упругость и прочность. Следующий уровень (третичные структуры). Они состоят из вторичных структур, соединенных определенным образом, т. е. конструкцию из блоков. Появляется новое качество (свойство) – способность катализировать определенные реакции. Именно этот уровень соответствует белкам – ферментам. Следующий уровень (четвертичные структуры) – комплексы белков – ферментов, способные катализировать определенную последовательность реакций. Приведем наиболее яркие результаты этой классификации.

Можно привести много примеров успешного использования БИ метода в других дисциплинах. Во избежание громоздкости ограничимся приведенными выше.

Важно, что БИ метод играл и играет весьма существенную роль в естественных науках.

4. Блочно-Иерархический подход в экономике.

Из изложенного следует, что БИ подход лежит в русле синергетической методологии и противоречит картезианской. В нем причинно-следственные связи разрываются, возникает новая информация (новые правила, гипотезы, аксиомы). Редукционизм в его рамка не возможен. Их этого следует, что в классической экономике Б.И. метод в принципе не может использоваться, но может помочь снять некоторые противоречия между этими направлениями.

Тем не менее, некоторые понятия и термины классической экономики сохраняются и в синергетической экономике. Главные из них – понятия «прибыль», «полезность». Обсудим их смысл.

Смысл понятия «прибыль» очевиден. Понятие «полезность» (и функция полезности), напротив, нуждаются в пояснении.

Изначально «полезность» была введена Парето, как мера удовлетворения потребностей. Единицы измерения «полезности» до сих пор остаются не ясными. В экономике используется функция полезности Ф(x1,x2,…xn). Аргументами её являются количества различных продуктов, число которых произвольно (и может быть очень большим). Величина функции полезности зависит от их количества и от соотношения между ними. Например, в наборе продуктов питания наиболее полезным является комплект, содержащий белки, жиры и углеводы в определенном соотношении. Набор, содержащий один продукт (масло без хлеба) менее полезен. В этом случае полезность оправдана объективно физиологией питания. Отметим, что полезность набора продуктов, не являющихся жизненно необходимыми (украшения, знаки отличия и т. п.), определяется уже не объективными, а условными факторами – коллективной психологией общества.

Функция полезности в зависимости от количества продуктов (при оптимальном их соотношении) монотонно возрастает, но ограничена сверху, т. е. насыщаема (нельзя съесть больше, чем нужно). Это положение известно в экономике как закон Энгеля.

В таком понимании функция полезности не зависит от наличия средств (т. е. денег) у потребителя и в современном обществе не конструктивна (возможно, она была бы полезна для описания первобытного общества с натуральным или собирательным хозяйством без товарообмена).

В современном обществе функция полезности Ф(x1,x2… xn) имеет иной смысл. Её аргументами xi являются продукты в денежном выражении (т. е. количества продуктов, умноженные на их цену). Тогда все аргументы функции полезности приобретают единую размерность – деньги. Это позволяет учесть наличие средств потребителя и ввести бюджетные ограничения: X=Σnixi.(Здесь X – наличие средств у потребителя и xi – средства, затрачиваемые на приобретение i-ого товара).

Наиболее полезным считается набор, соответствующий максимуму функции Ф(x1,x2,…xn) в точке пересечения её с плоскостью бюджетных ограничений.

Таким образом, задачи теории (в рамках «мейнстрима») – нахождение экстремума целевой функции (включающей функцию полезности и функцию прибыли с дополнительными ограничениями). Считается, что в этом состоянии, интересы всех экономических агентов удовлетворены оптимальным образом.

Для этой цели используются вариационные методы математики и механики и принимаются дополнительные гипотезы о том, что функция полезности всюду выпукла и не насыщаема. Эти гипотезы нужны для облегчения расчетов и эмпирических, или каких либо других оснований, под собой не имеют.

Тем не менее, на основании этих гипотез делается важный вывод: в рыночной экономике равновесное состояние единственно, устойчиво и оптимально.

В синергетической экономике базовыми понятиями являются функции спроса и производства. Поясним их смысл.

Функция спроса Q(p,m) – количество продукта, приобретаемого в единицу времени в зависимости от его цены p и наличии средств m у потребителя. В действительности функция спроса зависит от одной переменной r=m/p поскольку при пропорциональном изменении m и p (деноминации) Q(r) не должна меняться. Величину r можно назвать покупательной способностью.

В экономике используются функции спроса как на один конкретный товар, так и на агрегат товаров. В последнем случае она оказывается связанной с функцией полезности.

Отметим, что в экономической литературе термин «функция спроса» используется в нескольких разных смыслах.

Во-первых, часто аргументом функции Q считается не накопления m, а доход потребителя. Такая функция несколько отличается от приведенной выше. Однако, отличия не существенны и качественные свойства их совпадают. Мы будем использовать накопления m, как аргумент функции спроса.

Во-вторых, вместо функции спроса часто фигурируют «функция потребления», или, что тоже «функция платежеспособного спроса». Они не отличаются от приведенной выше. Это не случайно, поскольку английское слово «demand» переводится и как «спрос» и как «потребность». Слово «платежеспособный» означает, что спрос удовлетворяется на рынке (в магазине, а не за счет собственного труда на личном огороде, что уже отражено в определении). Далее мы это прилагательное опустим.

В-третьих, функцией спроса часто называют количество данного продукта, которое намерен приобрести потребитель в данный момент при цене товара p и наличии средств m. Так определенная функция спроса крайне не регулярна, невоспроизводима и не может быть использована в математических моделях (или в каких либо других построениях). На наш взгляд, так определенная функция спроса – затянувшееся недоразумение.

Свойства функции спроса не постулируются заранее, а определяются из эмпирических данных, а также из физиологических потребностей человека и коллективной психологии общества. В разных блоках свойства этих функций, вообще говоря, различны.

Иными словами, функция спрос играет в экономике ту же роль, что и поведенческие реакции в биологии.

Производственная функция F(M,p) – количество товара, производимое в единицу времени в зависимости от оборотных средств M и рыночной цены товара p. Она тоже зависит от отношения R=M/p и может быть отнесена как к отдельному предприятию, так и к группе предприятий.

В настоящее время, как упоминалось выше, накопились проблемы, которые в рамках «майнстрима» не находят решения [3].

Эти проблемы могут быть решены в рамках синергетической экономики с использованием Б.И. подхода. Рассмотрим это на примерах Б.И. структуры потребления и производства.

5. Блочно-Иерархическая структура товаров народного потребления (ТНП) (свойства блоков).

Первый шаг – классификация ТНП. Как упоминалось, классификация зависит от цели, с которой она используется. Приведем пример. Пусть цель классифицировать товары по их участию в потреблении. Тогда класс «зерновые продукты» должен быть объединен вместе с другими классами в более высокий блок «продукты питания».

Другая цель – классифицировать товары по их участию в производстве. Тогда конкретный продукт «зерно» следует разделить на три группы: кормовое, посевное и промышленное. На следующем уровне они войдут в разные блоки. Такая классификация была предложена Менгером и получила название «ранжирование». В данной работе мы используем классификацию ТНП по потребительским свойствам. В практической экономике такая классификация давно используется [3]. На среднем иерархическом уровне рассматриваются три главных блока ТН. Это «Предметы первой необходимости» (или «Жизненно необходимые товары (ЖНТ))», «Предметы второй необходимости» (или «Товары долговременного пользования» (ТДП)) и «Предметы роскоши (или «Элитные товары») [5]. Каждый из блоков включает несколько блоков более нижнего уровня. Так, блок ЖНТ разделяется на три блока: «Пища», Одежда», «Жилище». На рис. 2 приведена БИ схема товаров народyого потребления (ТНП). На ней мы продемонстрируем свойства блоков и возникновение новой информации (новых «аксиом») при переходе с нижнего уровня на более верхний.

Схема классификации представлена на рис. 2. Нижний уровень – конкретные товары ТНП. На следующем уровне они объединяются в блоки: «Пища», «Одежда», «Жилище» и т. д. (см. схему), в которых содержатся сходные по назначению товары. Названия блоков – абстрактные символы товаров. На следующем уровне эти блоки объединяются в уже упомянутые более крупные блоки: (ЖНТ)» и «Элитные товары».

При переходе с нижнего уровня (конкретные товары) на следующий появляются новые качества, новые понятия (новая информация) и формулируются новые аксиомы.

Поясним это на примере блока «Пища» В этом блоке новыми являются понятия «полезность» и «функция полезности». Аргументами последней являются продукты питания (но не все продукты нижнего уровня).

Отметим, что аксиома максимума функции полезности используется и в классической экономике. Отличие в том, что в нашем случае эта аксиома относится к данному блоку, но не ко всему набору товаров. Т. о. аксиома не отвергается, но область её применения ограничивается.

Обсудим свойства функций полезности и спроса блока «пища». На рис. 3 приведена «полезность» блока «пища» как функция переменных x («хлеб») и y («масло»). Ясно, что потребление хлеба без масла (как и наоборот) менее полезно, чем потребление комплекта (агрегата) из хлеба и масла в определенном сочетании (именуемом «бутерброд». В данном случае максимум полезности определяется объективно физиологией питания.

Из рис. 3 видно, что функция полезности в этом блоке определяется однозначно, имеет один максимум (при данных бюджетных ограничениях) и всюду выпукла. Иными словами, аксиома выпуклости функции полезности в данном случае оправдана физиологически (т. е. объективно) и соответствует реальности.

Соединяя проекции точек максимума на плоскость XY при разных бюджетных ограничениях, получим линию зависимости потребляемого агрегата «пища» от средств потребителя, т. е. функцию спроса на данный агрегат. Она тоже выпукла.

Теми же свойствами обладают и блоки «одежда» и «жилище». В них полезность комплекта тоже определяется объективными потребностями человека, но не физиологией питания, а условиями терморегуляции в данных климатических условиях.

На следующем уровне эти блоки объединены в блок «ЖНТ». Новое свойство его в том, что соотношение между «пищей», «одеждой» и «жилищем» должно быть оптимальным. Иными словами, новым свойством этого блока является новая функция полезности. Аргументами последней являются не конкретные товары, а агрегаты (символы) предыдущих блоков, число которых существенно меньше. Свойства её определяются объективно, и в этом блоке она выпукла. То же относится и к функции спроса на агрегат ЖНТ.

Блоки ТДП и Элитный отличаются по свойствам от блока ЖНТ.

Главное отличие заключается в различиях функции спроса: в блоках ЖНТ и ТДП они имеют предельный уровень спроса. Это обстоятельство детально обсуждается в (5), где приведены графики функций спроса (по Торнквисту; см. рис. 4.)

На рис. 4 величины rcr соответствуют предельному уровню спроса. В блоке ЖНТ величина rcr,ЖНТ мала (даже при отсутствии средств кушать хочется). Далее мы примем: rcr,ЖНТ =0.

Блок ТДП включает товары, которые полезны тем, что обеспечивают комфорт, но без которых можно обойтись. Поэтому потребитель начинает приобретать их, если его покупательная способность превышает критическое значение rcr. ТДП. Эта величина не мала и играет в экономике существенную роль Далее, для краткости, обозначим rcr. ТДП =rmin.

Эта особенность функции спроса отражается и на функции полезности блока ТДП Fтдп(x,y) (x – «дом. Комфорт», y – «личный транспорт» в единицах покупательной способности r), котораяпредставлена на рис. 5. Онаявляется кусочно-выпуклой. В области своего существования (x+y>rmin) она является выпуклой, но на линии бюджетных ограничений (x+y=rmin) она терпит разрыв. Т. о. во всей области переменных x и yона не является всюду выпуклой, что. противоречит положению мейнстрима. Тем не менее, в области (x+y>rmin) каждому бюджету соответствует единственный максимум. Это важное свойство и в данном случае, определяется не физиологией, а поведенческими реакциями, т. е. коллективной психологией общества.

Поясним роль психологического фактора в этом вопросе.

Живые существа (и человек), сделав выбор между двумя равноприемлемыми вариантами поведения, стремятся распространить его выбор на весь коллектив (навязать его обществу). В результате борьбы мнений побеждает одно (и только одно см. [12]), оно и становится в данном обществе эталоном поведения (т. е. поведенческой реакцией),

Предметы ТДП преимущественно потребляются т. н. «средним классом». В этом обществе важную роль играют психологические понятия, такие как «прилично» («неприлично»). Формируется набор ТДП (агрегат) – т. н. «джентльменский набор», который прилично иметь «джентльмену» (и неприлично не иметь). Качество товаров в наборе может быть различным и зависит от наличия средств у потребителя, но состав набора предопределен обществом.

Т.о. понятие «единый агрегат» в блоке ТДП имеет вполне четкий смысл. Параметр rminтакже имеет психологический смысл. Большое rmin означает, что в обществе принято сберегать средства и тратить их только тогда, когда есть их избыток. Малое rmin означает, что в обществе господствует стремление получить всё и сразу даже при малых сбережениях. Позже мы покажем, что эти свойства серьёзно влияют на состояние макроэкономики общества.

Т. о. в рамках синергетической экономики появляется возможность учесть психологический фактор в математических моделях. Можно сказать, что это – первый шаг в решении проблемы № 4.

3) Элитные товары (произведения искусства, украшения и элитные образцы первых двух типов). Спрос на них – результат стремления выделиться из общей массы, быть «лучше других» (т. е. определяется индивидуальной психологией). Он, как и в предыдущем случае, имеет пороговый характер. Потребительской ценности эти товары не имеют, но являются «символами успеха», в чем и заключается их «полезность». Набор элитных товаров, не представляет собой единый агрегат. Пропорции между компонентами его не фиксированы, а определяются индивидуальными предпочтениями. Важен не сам набор, а его стоимость, которая и символизирует степень успешности его владельца. Иными словами, полезность разных наборов, имеющих одну и ту же стоимость, одинакова. Это обстоятельство позволяет ввести единый «агрегат элитных товаров», стоимость которого определяется состоянием потребителя.

Спрос на совокупность элитных товаров не насыщаем (равно, как и ненасытно стремление элиты к демонстрации своей успешности).

Отметим, что в результате эволюции экономики принадлежность к блоку следующего уровня многих товаров может меняться. ЭТО ВАЖНЫЙ ВЫВОД и его мы подробнее обсудим позже.

При переходе на самый высокий уровень агрегаты (символы) ЖНТ, ТДП, и Элитные объединяются в один агрегат («единый продукт»). Именно он используется в макроэкономических моделях в однопродуктовом приближении. Его новое свойство (новое условие, гипотеза, аксиома) заключается в сочетании агрегатов ЖНТ, ТДП и Элитных в «едином продукте». Это сочетание не может быть выведено из правил (аксиом) предыдущих уровней. Более того, в разных странах и в разное время оно различно. Так, в развитых странах, где главную часть общества составляет т. н. «средний класс» наибольший вклад в единый продукт имеет агрегат ТДП. В бедных странах наиболее представлен агрегат ЖНТ. В общем случае веса разных агрегатов в «едином продукте» определяются эмпирически.

«Функция полезности» единого агрегата смысла не имеет, поскольку она должна быть функцией нескольких аргументов, а не одного «продукта» (т. е. отражать полезность комплекта товаров). Полезность агрегатов, входящих в «единый продукт» уже обеспечена на предыдущих уровнях.

Функция спроса на единый агрегат является взвешенной сумой функций спроса на ЖНТ, ТДП и Элитные товары, с весами, которые обсуждались выше. Эта функция спроса имеет излом при r=rcr. Он проявляется при больших значениях rcr и практически исчезает при малых. Она представлена на рис. 6.

Эта форма функции спроса используется в моделях макроэкономики (пример приведем ниже). В них показано, что в общем случае равновесное состояние не единственно. Это позволяет описать переходы между состояниями, которые в экономике проявляются в виде кризисов, взлетов и волн.

Изложенные соображения являются основанием для введения единого агрегата. Т. о. проблема № 2 (агрегация товаров) в рамках синергетической экономики (включая Б.И. подход) находит естественное разрешение.

Обсудим свойство насыщаемости функций спроса. В отсутствии новых потребительских товаров (инноваций) функции полезности блоков (ЖНТ) и (ТДП) и их функции спроса насыщаемы. При появлении новых товаров они первоначально производятся в малых количествах, стоят дорого и рассматриваются как элитные. Некоторые из них затем приобретают популярность, производство их расширяется, цена падает и они переходят в блок (ТДП) и даже в (ЖНТ) (как, например, мобильные телефоны). В результате этого перетока товаров функции спроса блоков (ТДП) и (ЖНТ) тоже становятся не насыщаемыми. Т. о. закон Энгеля, безусловно, справедлив по отношению к конкретным ТНП, но с учетом инноваций (и их перетока) функции полезности (и спроса) блоков любого уровня становятся ненасыщаемыми. Таким образом, в рамках Б.И. подхода противоречия между законом Энгеля и положением о ненасыщаемости снимается, т. е. решается проблема № 3.

Из сказанного можно сделать вывод: элита (со всеми её капризами) играет положительную роль как проводник инноваций

6. Проблема выбора оптимального комплекта товаров.

Этот вопрос детально обсужден в работе [16]. Приведем результаты.

Выбор происходит поэтапно. При составлении плана покупок (на определенный период) рассматривается набор не из конкретных товаров, а из символов блоков. На первом этапе рассматриваются варианты выбора на верхнем уровне, затем на следующем, вплоть до уровня конкретных товаров.

Бюджетные ограничения учитываются на каждом уровне отдельно. Для этого используется информация о цене «типичного» товара. При этом бюджетные ограничения выполняются приближенно (в меру отличия цены конкретного товара от цены «типичного» (т. е. символа товара)). Эта погрешность может быть компенсирована при следующей покупке. При усреднении по ансамблю потребителей (или по времени) эти погрешности уменьшаются.

Число вариантов выбора на каждом этапе не велико и перебор их не является сверхсложной задачей.

Иными словами, потребитель движется по «дереву» сверху вниз, не возвращаясь на пройденный уровень. Это – важное свойство топологии типа «дерева» – в нем исключены «замкнутые петли». Последнее означает, что потребитель не может «прыгать с ветки на ветку» и менять уже купленные товары с целью уменьшить бюджетную погрешность (или увеличить полезность набора). Реально такие случаи возможны, но редки и часто запрещены («купленный товар возврату не подлежит»).

Отметим, что при полном переборе подавляющая часть вариантов связана с «замкнутыми петлями». Т. о., отступление от топологии типа дерева ведет к нарастанию числа вариантов, вплоть до абсурдного. При блочном способе выбора максимальная полезность его не гарантируется, но достигается приемлемая и сам выбор уже не является сложной задачей.

7. Блочно-Иерархическая структура производства.

Цель этого раздела – проследить, как связаны между собой микроэкономика, макроэкономика и промежуточный уровень (мезоэкономика). При этом важно проследить, какие новые качества (правила, условия, новая информация) возникают при переходе с нижнего уровня на верхний, и каков механизмы реализаций этих правил. В частности, какова при этом роль государства и при каких условиях она возрастает. Для ответа на эти вопросы будем использовать БИ подход.

В практической экономике Б.И. структура производства давно известна и отражается в составе министерств и ведомств. В математических моделях классической экономики Б.И. структура практически не учитывается по указанным выше причинам.

В целом мароэкономика включает:

1. Производство материальных благ.

2. Финансовую сферу, включая коммерческие банки разных уровней. Сюда же входят и биржевые операции. Последние требуют особого рассмотрения, и мы их касаться не будем.

3. Сфера услуг

4. Торговая сфера.

5. Сфера т. н. «опекаемых благ» [26], в неё входит деятельность учреждений, продукция которых на рынке не реализуется, но необходима обществу в целом.

Ниже мы ограничимся обсуждением структуры производственной сферы. Схема её представлена на рис. 7.

Нижний уровень – отдельные предприятия, производящие конкретные продуктов. Они работают по принципу максимальной прибыли при заданных внешних условиях (уровень технологии, рыночная цена продукта и т. п.). Эти условия сами зависят от деятельности предприятий, но в микроэкономике принимаются заданными (подобно самосогласованному полю в физике).

Масштабы предприятий (т. е. их оборотные средства R) весьма различны от малых мастерских до крупных заводов. Тем не менее, производственные функции их однотипны: имеется область, где выпуск продукции растет пропорционально R, но затем рост замедляется (терпит изгиб) и выходит на плато (см. рис. 8). Это свойство называется эффектом убывающей отдачи. Смысл его прост: при полной загруженности производственных мощностей дополнительное вложение средств не приводит к увеличению продукции.

Производственная функция зависит от оборотных средств R и параметра χ – отношение произведенного продукта к вложенному (т. н. «мультипликатор»). В области пропорциональности она равна: F(χR)=Rχ.

Следующий уровень можно условно назвать «отраслевым». В нем содержатся блоки: «пищевая промышленность», (включая производство сельхоз продукции), «легкая промышленность» и «машиностроение». Последняя включает и сеть малых предприятий по ремонту машин.

При переходе с нижнего уровня на уровень «отрасли» появляется новое качество (принцип) – соблюдение оптимального межпродуктового баланса (далее МПБ). Этот принцип аналогично принципу максимальной полезности в проблеме потребления Оно не противоречит принципу максимальной прибыли, но и не вытекает из него.

Кроме того появляется новое понятие – конкуренция. Она является одним из факторов (но не единственным), обеспечивающих МПБ. При этом важную роль играет психологический фактор. Впервые на это обратил внимание Шумпетер, разделив производителей на «новаторов» «консерваторов».

Другие факторы, влияющие на (МПБ) – государство (антимонопольные законы, госзаказы и т. п.) и кредитование, на что также указывал Шумпетер. Отсюда видно, что банки играют роль регулятора в формировании и поддержании оптимального межпродуктового баланса.

Заметим, что в плановой экономике (МПБ) в основном регулируется государством.

Т.о. свойства блоков уровня «отрасли» не могут быть выведены из принципа максимума прибыли. Для описания их необходимо использовать дополнительные гипотезы (аксиомы).

Важно отметить разницу в классификациях потребления (схема № 2) и производства (схема № 7). В блоках «легкая промышленность» и «машиностроение» производятся все товары ТНП: жизненно необходимые (ЖНТ), товары (ТДП) и «элитные». Поэтому даже при отсутствии спроса на ТДП и «элитные» упомянутые отрасли не перестают работать. Это отражается на производственных функциях блоков: они не терпят разрывов и сохраняют упомянутую выше форму.

При переходе на следующий уровень блоки второго уровня объединяются в единый агрегат, который можно назвать реальным ВВП. Последний отличается от традиционного ВВП тем, что в него не входят (в денежном выражении) сфера услуг и финансовые операции.

Здесь также появляется новое качество (понятие) – оптимальный межотраслевой баланс (далее ОМБ). Он отличается от межпродуктового.

Во-первых, конкуренция между отраслями отсутствует, напротив, имеет место взаимодополнение (взаимозависимость).

Во-вторых, цель ОМБ – удовлетворение отраслей (но не потребителей) продукцией смежников.

В-третьих – главная задача МОБ – обеспечить развитие промышленности в целом, но не отдельных её отраслей. Принцип максимума прибыли отрасли не может соблюдаться. Например, при ОМБ некоторые отрасли могут быть убыточными (дотируемыми), если это полезно для экономики в целом (именно так обстоит дело с производством сельхоз продукции в развитых странах).

Из изложенного следует, что правила формирования ОМБ не вытекают из принципа максимума прибыли и даже противоречат ему.

Информация об ОМБ не может быть рецептирована из условий жизнеобеспечения, она не может возникнуть как условная во всем обществе, она должна генерироваться на государственном уровне в соответствующих институтах. Т. о. главную роль в этом вопросе играет государство.

Отметим, что в условиях стабильности, отсутствия развития и внешнего влияния МОБ в принципе может возникнуть за счет самоорганизации (при минимальном участии государства). Однако, эти условия не реальны.

В экстремальных условиях и во время перестройки экономики роль государства возрастает. Более того, в этих условиях и ОПБ нуждается в государственном регулировании.

Производственная функция блока «единый агрегат» равна взвешенной сумме таковых в предыдущих блоках. Важно, что веса зависят от ОМБ (в данных условиях). В любом случае она имеет ту же форму, что и на рис. 8.

Функционирование этого блока можно описать простейшей моделью, вытекающей из определения производственной функции.

001

Здесь τ – время производственного цикла, χ – прибавочный продукт (в долях от производимого), т. е. эффективность производства. Она зависит от уровня техники и квалификации производителей. Первый член в (1) – вкладываемые оборотные средства P. Ex – издержки производства в долях от произведенного продукта. Второй член – производимый продукт за вычетом издержек. Величину F(χP)(1-Ex) можно назвать «выручкой».

В стационарных условиях величина оборотных средств Pst определяется из условия:

Pst= F(χPst)(1-Ex)      (2)

В линейной области производственной функции, где F(χPst)=χPst условие (2) принимает вид: χ(1-Ex)=1. Из него следует, что величина Pst может быть произвольной при условии χ(1-Ex)=1. Смысл его условия прост: в стационарных условиях издержки производства должны компенсироваться добавочным продуктом. При нарушении этого условия происходит либо рост оборотных средств (развитие экономики), либо их падение (деградация).

В нелинейной области величина Pst определяется из условия (2) и находится в районе изгиба производственной функции. Если при этом вся продукция реализуется, то прибыль производства близка к максимальной и все производственные мощности задействованы полностью.

В действительности реализация зависит от свойств блока потребления (высший уровень схемы потребления). В уравнении (1) потребление вообще не учитывается. Поэтому в общем случае величина Pst меньше, чем в (2) т. е. равенство (2) становится неравенством: Pst< F(χPst)(1- Ех), что и не позволяет определить Pstоднозначно.

Приведем пример: В любом стационарном состоянии должен соблюдаться баланс производства и потребления. Если покупательная способность потребителей мала, то и производство должно быть меньше максимального. Это значит, что не все мощности (и не все предприятия) задействованы полностью. При этом функция F(χPst) уменьшается и переходит в линейную область, в которой определить величину Pst. невозможно.

Т.о. в общем случае и во всем возможном диапазоне значений Pst уравнение (1) не позволяет определить эту величину. Для последнего необходимо совместное решение уравнений для производства и потребления.

8. Пример базовой модели макроэкономики.

В синергетике отсутствует единый алгоритм, позволяющий «вывести» модель любого процесса из общих принципов (т. е. редукционизм невозможен). Тем не менее, существуют правила построения моделей. Они строятся в два этапа.

Первый – построение т. н. базовой модели. Она должна воспроизводить основные (и не тривиальные) свойства объекта и его динамики. Вместе с тем, она должна быть проста, содержать наименьшее число переменных и параметров и не претендовать на детальное соответствие с реальностью.

Следующий этап – построение т. н. имитационной модели. Она строится на основании базовой и сохраняет её качественные свойства. Тем не менее, имитационная модель должна учитывать детали и претендовать на описания реальности. Число переменных и параметров в ней не ограничено и определяется целями моделирования.

Ниже мы приведем пример базовой модели блока, находящегося на высоком уровне иерархии который объединяет производство и потребления. В нем учтены все положения (гипотезы, аксиомы) предыдущих уровней схем на рисунках 2 и 7. Этот блок можно назвать Макроэкономикой. При этом, как упоминалось, появляются новые качества (свойства), которые невозможно «вывести» из прежних аксиом, их необходимо сформулировать заново. Какие именно – мы обсудим ниже. Кроме того на этом примере мы продемонстрируем возможность нескольких равновесных состояний рыночной макроэкономики, динамику переходов между ними и роль психологического фактора.

Рассмотрим общество, в котором производится агрегат ТНП (высший блок схемы 7) и он же потребляется (высший блок схемы 2).

Введем упрощения (неизбежные в базовой модели).

(1). Примем, что импорт и экспорт отсутствуют.

(2). Учтем только процессы, характерные времена которых t порядка времени оборота капитала в производстве и потреблении (далее примем: t =1).

(3). Примем, что общество состоит из двух групп лиц

Первая – трудящиеся, число их n1, доходы их состоят из зарплаты, которая составляет долю h1 от производимого продукта.

Вторая – руководители производства (владельцы и высшие менеджеры, далее, для краткости – «владельцы»). Число их n2 (n2 << n1), доходы их состоят из «зарплаты», которая составляет долю h2 от производимого продукта.

Величины параметров h1 и h2 – результат договоренности (h1 – между «владельцами» и трудящимися и h2 – между самими собой), которая отражает личную прибыль «владельца». Индивидуальные доходы первой группы равны 002, и второй группы: 003. Реально доходы «владельцев» существенно превышают доходы трудящихся: 004, даже при h2< h1.

(4). Рентабельность производства обычно связывают с прибылью, получаемую «владельцами». В нашем случае эта прибыль – зарплата, равная: h2 F(χ). Поэтому определим рентабельность как разность между произведенным продуктом (за вычетом издержек) и вложенными средствами, отнесенную к последним:

005

Здесь F(χR) – производственная функция, R – оборотные средства. Издержки в данной модели связаны только с выплатой зарплаты трудящимся и равны Ex= h1

Обычно рентабельность выражают в процентах. Важно, что она не должна опускаться ниже критического уровня.

Динамические переменные модели – оборотные средства R и средства потребителей первой (r1) и второй (r2) группы.

Уравнения для r1 запишем в виде:

006

Здесь первый член – доходы в виде зарплаты, второй член – расходы в соответствии с функцией спроса. Уравнение для r2 имеет аналогичную форму:

007

Уравнение для R можно записать в виде:

008

Складывая (4), (5) и (6), получим:

009

Здесь RTOT – полные средства общества равные:.

Смысл уравнения (7) прост: в данной модели в течение производственного цикла все оборотные средства уходят на зарплату (в общем случае заплата составляет лишь часть издержек).

В уравнение (7) не входят переменные r1 и r2, более того, в стационарных условиях уравнение (7) совпадает с (2).

Действительно, в общем случае в течение цикла все оборотные средства расходуются на издержки, т. е. F(χR)Ex=R. Из (2) следует: R=F(χR)/2 и 1-Ex=1/2 , т. е. Ex=1/2. В базовой модели Ex=h1+h2 =1/2 и, следовательно, (h1+h2) = (1-Ex).

Таким образом, уравнение (7) ничего нового по сравнению с (2) не содержит, и, следовательно, не позволяет определить стационарное значение переменной R.

Отсюда следует, что необходимо дополнительное условие (гипотеза), связывающая R и r1,

Подчеркнем, этот вывод не неожиданен. При переходе на более высокий иерархический уровень всегда требуется дополнительное, не вытекающее из прежних условий, положение (о чем упоминалось выше).

Возможно несколько вариантов новых гипотез. В общем случае они могут приводить к разным результатам. Справедливость каждой может быть проверена апостериори – сопоставлением с реальностью. В нашем случае ограничимся вариантом, связывающим переменные R и r1 . Сформулируем эту связь, исходя из следующих соображений.

1. Величина R(сумма оборотных средств) является макроэкономической. Величина r1 средства одного потребителя) – микроэкономическая. Поэтому величины R и n1r1 должны быть одного порядка.

2. Величина R зависит от рентабельности, точнее, от величины (1- h1).

3. Величины R и r изменяются симбатно. Примем в первом приближении, что они пропорциональны.

010

Здесь ω – коэффициент пропорциональности. Он отражает стремление «владельцев» к получению максимальной личной прибыли (личных доходов) и, одновременно, сохранению стабильности потребления. В реальности руководители производства («владельцы») назначают себе доход выше, чем доход рядовых сотрудников. Стремление к личному благосостоянию (увеличение личной прибыли) – свойство психологии человека, не менее весомое, чем стремление к прибыли вообще.

Коэффициент ω зависит от многих факторов (в частности, психологических), но по порядку величины равен единице. Далее, для простоты, примем ω = 1

Используя (8) можно записать (5) в виде одного динамического уравнения для r1.

011

Далее, для удобства, нижний индекс опустим, т. е. обозначим: r1=r

Обсудим свойства этого уравнения, используя графический метод. Для этого построим графики первого слагаемого, как функции r и функции спроса Q(r). Производственную функцию представим в упрощенном виде:

012

Тогда при F<Fmax первый член в (4) будет равен: h(1–h)χr = f(r) и при F>Fmax он равен hfmax, где fmax = Fmax/n1.

Пересечения функций F(r) и Q(r) – стационарные (равновесные) состояния макроэкономики. В зависимости от параметров возможны варианты, представленные на рис. 9.

Вариант (а) – возможны пять стационарных состояний. В зависимости от начальных условий система может находиться в одном из них. Экономический статус их различен. Верхнее состояние устойчиво, производительность и обеспеченность населения в нем высоки (величины R и r велики). Это высокопроизводительное (ВП) состояние. Принято, что в начале система находится именно в нем (жирная точка). Следующее состояние неустойчиво. Следующее состояние устойчивое, но в нем величины R и r ниже (низко производительное (НП) состояние). Состояние r=0 и R =0 устойчиво и соответствует натуральному хозяйству.

Возможны переходы между ВП и НП состояниями, как «силовые» (за счет изменения величин R и r внешними силами), так и параметрические (за счет изменения параметров). Переход из ВП состояния в НП соответствует экономическому кризису, обратный переход – «экономическое чудо».

Пример «силового переключения» – резкое (импульсное) изменение переменной r. Например, при гиперинфляции r быстро уменьшается, и система попадает в область притяжения аттрактора НП, где и остается, т. е. происходит кризис.

Угол наклона функции f(r) характеризует эффективность производства. Этот угол зависит от параметров χ и h1. Из (9) и (10) видно, что этот угол максимален при h = hopt =0,5. При меньших значениях h1 может наступить кризис спроса. Во избежание этого необходимо повышать зарплату трудящимся (что известно в экономике как стратегия Кейнса). При больших значениях h1 падает рентабельность, что также может привести к кризису. Из изложенного выше следует, что в оптимальном режиме должно соблюдаться условие: h2<<h1 (что не противоречит неравенству D2>D1).

Вариант (б) демонстрирует переход из ВП состояния в НП (т. е. кризис) при изменении параметров χ, h и rmin. Первые два относятся к производственной функции, второй – к функции спроса. В обоих случаях происходит бифуркация типа «складки» (кризис), ВП состояние исчезает, и система сама устремляется к оставшемуся аттрактору – НП состоянию. На рисунке это происходит за счет уменьшения параметра rmin. Напомним, это параметр определяется коллективной психологией потребителей. Отсюда видно сколь важную роль играет психология при возникновении кризиса.

Вариант (в) показывает, что при обратном изменении параметров до прежних значений система сама не переходит в исходное состояние, а остается в НП состоянии (жирная точка на рис. 9в). Для возврата в прежнее состояние необходимо избыточное изменение параметров (увеличения rmin) при котором исчезает НП состояние. После этого система сама устремляется к ВП состоянию (происходит «экономическое чудо»). В целом представленный сценарий очень близок к описанию фазовых переходов первого рода (включая эффект гистерезиса) в физике.

Подведем итоги.

Модель описывает свойства самого высокого блока – макроэкономики. На описание блоков нижних уровней модель не претендует. Она основана на Б.И. подходе, т. е. в ней использованы функции спроса и производства, полученные в рамках Б.И. подхода на более низких уровнях.

Модель базовая, т. е. она описывает главные (качественные) свойства макроэкономики: возникновение кризисов и процессов выхода из него. Выявлены основные факторы, влияющие на эти процессы: рентабельность производства, уровень платежеспособного спроса и его коллективная психология (поведенческие реакции общества). Последняя в модели учитывается в математической форме (в виде изменения управляющих параметров).

Модель, будучи базовой, служит основой для построения более детальных (имитационных) моделей. В них число переменных и параметров больше, учитывается: различие доходов в разных слоях общества, кредитование населения и производства, экспорт, импорт и другие факторы. Примером могут служить: модель экономики современной России [27 – 29], модель циклов Кондратьева [30] и др.

Помимо приведенной (в качестве примера) схемы в синергетической экономике построены (по тем же принципам) и математические модели других блоков и уровней. К ним относятся: модель переключающегося производства [31], конкуренции [32]. Они охватывают макро, микро и мезо уровни. Остается много актуальных задач, которые ещё не оформлены в виде математической модели, но работа в этом направлении активно ведется.

Заключение

Изложенный подход является междисциплинарным (синергетическим). В рамках его теоретическая экономика естественно включается в кластер естественных наук. Она удовлетворяет перечисленным выше условиям, которым должны удовлетворять естественные науки. В её рамках разрешаются упомянутые выше противоречия, и она может служить конструктивной основой для разработки экономической стратегии в сложившейся ситуации.

Отметим, что, будучи фундаментальной, эта теория не претендует на статус «руководства к действию» в решении практических задач. Она может рассматриваться как инструмент поддержки принятия решения. Это значит, что она не отвечает на вопрос «что делать», но дает ответ на вопрос: что может произойти в результате принятия того или иного решения в данной ситуации.

Тем не менее, некоторые качественные соображения можно привести. Они относятся к роли коллективной психологии. Например, пропаганда скромности и бережливости в сложившейся в России ситуации может привести к оздоровлению экономики. Напротив, пропаганда роскошной жизни (олигархов и шоу – звезд) препятствует возрождению экономики.

В предлагаемой работе синергетическая экономика противопоставляется господствующей ныне классической («мейнстриму»). Критика «мейнстрима» сейчас достаточно популярна (о чем упоминалось выше). Однако, эта критика касается конкретных положений и результатов «мейнстрима». В данной работе акцент делается на фундаментальных (методологических) аспектах. Из них наиболее важны положение о том, что поведение человека рационально и положение о редукционизме. Именно эти положения не принимаются в естественных науках как аксиомы.

Справедливости ради, отметим, что «мейнстрим» за последние годы (десятилетия) существенно эволюционировал. Основные понятия: «рациональность», «полезность» и «редукционизм» ныне употребляются в различных смыслах (а иногда и без всякого смысла, т. е. всуе), размываются и теряют четкий смысл [3]. Например, «редукционизм» «трактуется не как вывод свойств сложной системы из известных ныне первичных аксиом, а как возможность такого вывода из более сложной (еще пока не сформулированной) системы аксиом. Однако и эта возможность подвергается сомнению [33].

То же относится и к «рациональному поведению». Ныне допускается, что «поведение потребителя может быть «интуитивно-рациональным, но не логичным» (цитируется по [3]).

Во многих работах, причисляемых к «мейнстриму» первичные аксиомы вообще не используются (или заменяются другими). Примером может служить популярная модель (Джи Ей)

В целом, современный «мейнстрим» представляет собой весьма размытое направление. Приведенная выше критика относится к «мейнстриму», каким он был тридцать лет тому назад. Критиковать современный «мейнстрим» бесполезно, ввиду его размытости.

Тем не менее, именно по этой причине современная классическая экономика («мейнстрим») не может служить фундаментальной основой для решения актуальных проблем современности.

Современная «синергетическая экономика» тоже эволюционирует и становится тоже размытой (особенно «эконофизика»). Для примера приведем цитаты (заимствованы из [4]). “Литература часто полна «хламом»; мы можем найти работы «калибровочная теория финансов» или «квантовые опционы»”. (От себя добавим: как правило, авторы таких работ не вполне понимают суть квантовой и калибровочной теорий). «Цель таких работ – заполучить кучу данных, получить лучшие цифры и опубликовать вагон статей» [4]. Такие работы дискредитируют «эконофизику» и в данной статье мы их не рассматриваем.

Тем не менее, граница между «мейнстримом» и «синергетической экономикой реально существует. Проявляется она в том, что во многих авторитетных журналах публикуются только работы, имеющие ярлык «мейнстрим» и отвергаются другие. Эта граница лежит не в научной плоскости, а, скорее, в личных отношениях и ориентации на «авторитеты». Иными словами «мейнстрим» превращается в «клуб знакомых» (т. е. научную мафию, которые существуют и в других науках). Тем не менее, догмы «мейнстрима» до сих пор претендуют на фундаментальность и оказывают влияние (как правило, негативное) на принятие решений.

Это обстоятельство не способствует ни становлению фундаментальной теоретической экономики, ни использованию её при решении актуальных проблем.

На наш взгляд, изложенное выше можно рассматривать как попытку построить фундаментальную теоретическую экономику, непротиворечивую и адекватную реальности.

Работа поддержана грантом РНФ 14-11-00634.

Рисунки

Рисунок 1
013
Блочно-иерархическая схема. Верхний уровень – единый агрегат (символ), промежуточные уровни – блоки (символы). Нижний уровень – конкретные объекты.
Рисунок 2
014
Блочно-иерархическая классификации товаров народного потребления
Рисунок 3
015
Функция полезности продуктов «хлеб» (х) и «масло» (у). Пояснения в тексте.
Рисунок 4
016
Функции спроса на разные категории товаров.
Рисунок 5
017
Функция полезности блока ТДП.
Рисунок 6
018
Функция спроса Q(r) на единый агрегат в зависимости от покупательной способности потребителей r.
Рисунок 7
019
Структура производственной сферы.
Рисунок 8
020
Производственная функция F(R) в зависимости от R – отношения оборотных средств к цене.
Рисунок 9
021
Варианты устойчивых стационарных состояний.

Литература.

1. Нельсон Ричард Р., Уинтер Сидней Дж., «Эволюционная теория экономических изменений». (М., ЗАО Финстатин форм, 2000)

2. Полтерович В. М., (1998), «Кризис экономической теории», «Экономическая наука современной России», № 1

3. Ольсевич Ю. Я., «Когнитивно-психологический сдвиг в аксиоматике экономической теории» (Санкт-Петербург: Из-во Алетея, 2012)

4. Болл Ф., «Столкновение культур», Nature, 441 (2006)

5 Лебедев В. В., Лебедев К. В., «Математическое моделирование нестационарных экономических процессов» (М.: Из-во ООО Тест, 2011)

6 Петров А. А., Поспелов И. Г., Шананин А. А., «Опыт математического моделирования экономики» (М.: Энергоатомиздат, 1996)

7. Видов П. В., Романовский М. Ю., «Неклассические случайные блуждания и феноменология флюктуации доходности ценных бумаг на фондовом рынке» УФН, 181 774 (2011)

8. Дубовиков М. М., Старченко Н. В., «Эконофизика и фрактальный анализ финансовых временных рядов» УФН 181 7 779 (2011)

9. Романовский М. Ю. Романовский Ю. М., «Введение в эконофизику» (Москва-Ижевск: из-во Института Компьютерных, 2012)

10. Zhang W-B «Synergetics Economics: Timeand Changein Nonlinear Economics» (Berlin: Springer Verlag, 1991) [Занг В. Б., «Синергетическая Экономика: время и перемены в нелинейной экономической теории» (М.; Мир, 1991)]

11. Кузнецов В. А., «Введение в экономическую синергетику» (Набережные Челны: Издание Камского Политехнического Института, 1999)

12. Чернавский Д. С. (2001) «Синергетика и Информация». М. Наука; (2004) «Синергетика и Информация. (Динамическая теория информации)» М. УРСС.

13. Малинецкий Г. Г., Потапов А. Б., Подлазов А. В., «Нелинейная теория. Подходы, результаты, надежды» (М.: УРСС, 2006)

14. Andersen P. W., Arrow K. J., Pines D., «The Economics as an Complex System» (Addison-Wisley: Reading. Massachusets, 1988)

15. Andersen P. W., «More is different» Science 177 393 (1972)

16. Маевский В., Чернавский Д. С., «О рациональном поведении реального потребителя» Вопросы экономики 3 71 (2007)

17. “Энгеля закон” «Словарь современной экономической науки» (М: Дело, 2003)

18. Стёпин В. С., «Теоретическое знание» (М: Прогресс-традиция, 2000)

19. Стёпин В. С., «О философских основах синергетики» в сб. «Синергетическая парадигма» (Под ред. В. Г. Буданова) (М.: УРСС, 2006) с. 97

20. Кант И. (1994) «Критика чистого разума», (Под ред. Ц. Арзаканяна и М. Иткина) (М.: Мысль)

21. Гегель Г. Ф. В., «Энциклопедия философских наук в кратком очерке», в трех частях, Москва, 1861

22. Пригожин И. Р., Стенгерс И., «Порядок из хаоса» (М: Наука, 1986)

23. Хакен Г., «Синергетика» (Под ред. Ю. Л. Климонтовича, С. М. Осовца) (М.: Мир, 1980)

24. Carolus Linneus, «Systema natural» (Stockholm: 1740)

25. Шноль С. Э., «Эволюция биосферы, Онтогенез (сборник научных трудов)» (М.: Наука, 1989)

26. Рубинштейн А. Я., «Математический анализ теории опеаемых благ» (М.: Институт Экономики РАН, 2014)

27. Чернавский Д. С., Старков Н. И., Щербаков А. В., «О проблемах физической экономики» УФН 172 9 1045–1066 (2002)

28. Малков С. Ю., Чернавский Д. С., Ковалёв, Коссе Ю. В., Старков Н. И., «Стратегическая стабильность» № 1 (2005) стр. 67-74

29. Чернавский Д. С., Старков Н. И., Малков С. Ю., Коссе Ю. В., Щербаков А. В., «Об Эконофизике и ее месте в современной теоретической экономике», УФН 181 № 7… стр. 767–773 (2011)

30. Чернавский Д. С., Старков Н. И., «Математическая модель циклов Кондратьева» в сб. «Материалы международного симпозиума по эволюционной экономике» (М – СПБ, Из-во Нестор-История, 2013) с.166

31. Маевский В., Малков С. Ю. (2014) «Перспективы макроэкономической теории воспроизводства Вопросы экономики» № 4. Новый взгляд на теорию воспроизводства, (2014), Москва, ИНФРА-М.

32. Чернавский Д. С., Щербаков А. В., Зульпукаров М. Г., «Модель Конкуренции» в сб. «Эконофизика» (М, Из-во МИФИ, 2007) стр. 198-227

33. Вайнберг И., «Мечты об окончательной теории» (М.: Мир, 1990)


Поиск