title

ГлавнаяСтатьиОсобенности и проблемы моделирования переключающегося воспроизводства

Особенности и проблемы моделирования переключающегося воспроизводства


Раздел:

Экономика


Опубликовано: 17.09.2015

Работа выполнена при финансовой поддержке РНФ (проект №14-18-02948), авторы выражают признательность М. Ю. Иванову за помощь в работе.

1. Элементы теории переключающегося режима воспроизводства

Подобно тому, как демографы рассматривают человеческое общество в виде совокупности одновременно живущих поколений людей и строят модели динамики возрастной структуры населения,[1] экономисты могут представить и исследовать макроуровень (реальный сектор) в виде набора одновременно функционирующих макроэкономических подсистем G = {G1, G2,…, GN}, каждая из которых отличается от других подсистем возрастом основного капитала, фиксируемым, скажем, на начало текущего года (здесь G1самая молодая подсистема, GN самая старая). В экономической литературе подобное представление макроуровня отсутствует: экономический рост изучается без учета как реально происходящей смены поколений основного капитала, так и процессов кругооборота и воспроизводства капитала, опосредующих смену данных поколений.[2] В проведенном в 20102014 гг. цикле исследований (Маевский, 2010; Маевский, Малков, 2013; Маевский, Малков, 2014) мы попытались восполнить образовавшийся пробел.

 

Остановимся на трех исходных допущениях, принятых при формировании подсистем G = {G1, G2, …, GN}, а также на особенностях их функционирования в рамках принятых допущений. Предварительно заметим: совокупность подсистем образует реальный сектор экономики, а продукт, создаваемый данной совокупностью, здесь и далее будет рассматриваться как ВВП. Это значит, что в состав подсистем входят как конечные производства, так и промежуточные, но результаты деятельности подсистем оцениваются по конечным продуктам.

Допущение № 1: N – число макроэкономических подсистем, одновременно функционирующих в текущем году (t0;t1) в реальном секторе экономики, приравняем величине Тф – средней продолжительности жизни основного капитала реального сектора экономики, округленной к ближайшему целому. При этом величину Тф примем одинаковой для каждой подсистемы. Данное допущение позволяет абстрагироваться от реального разброса средних сроков жизни отдельных элементов (видов) основного капитала, что, на наш взгляд, вполне допустимо при анализе поведения макроэкономических подсистем. Кроме того, допущение позволяет упорядочить набор подсистем G = {G1, G2, …, GN} таким образом, что каждая подсистема Gi+1 будет старше подсистемыGi ровно на один год.

Допущение № 2: так же как реальному сектору экономики соответствует сектор «домашнее хозяйство», в нашем теоретическом анализе каждой макроэкономической подсистеме Gi будет соответствовать свое собственное домашнее хозяйство ДХi. За свой труд работники i-го домашнего хозяйства получают от i-й подсистемы денежный доход (заработную плату и прочие вознаграждения). Принимается также, что капитал каждой макроэкономической подсистемы принадлежит некоторому собственнику (частному, корпоративному, социалистическому, не имеет значения). Последний стремится сохранить и приумножить свой капитал.

Допущение № 3: как известно, реальный сектор экономики с помощью домашнего хозяйства производит непроизводственные блага (назовем этот вид деятельности программой В) и воспроизводит свой основной капитал (программа А). Мы принимаем, что каждая макроэкономическая подсистема в состоянии делать то же самое. Т.е. она представляет собой, если так можно выразиться, малую макроэкономику, которая способна выполнять и программу А, и программу В. Допустим также, что время Тв, необходимое для осуществления программы А (самовоспроизводства основного капитала), одинаково для всех подсистем из набора G = {G1, G2, …, GN} и равно одному году. Очевидно, что Тв << Тф. При этом разность (Тф–Тв) представляет собой время, которое может потратить любая макроэкономическая подсистема на программу В в течение среднего срока жизни ее основного капитала.

А теперь обратимся к набору подсистем G = {G1, G2, …, GN}, удовлетворяющих трем указанным допущениям, и рассмотрим особенности их функционирования в текущем году (t0; t1). В начале этого года возраст основного капитала самой молодой подсистемы G1 составляет 0 лет, а самой старой GN – (Тф–1) лет. В конце года (t0; t1) все подсистемы состарятся на один год. При этом основной капитал самой старой подсистемы достигнет величины Тф того критического возраста, за пределами которого вероятность аварий и остановок по причине физического износа резко возрастает и, стало быть, обостряется потребность в обновлении основного капитала.

Во избежание катастрофических последствий самая старая подсистемаGN должна в течение календарного года (t0; t1) воспроизвести для себя новый основной капитал, чтобы к началу года (t1; t2) осуществить процедуру замены старого основного капитала новым основным капиталом. Поскольку время Тв принято равным одному году, то на протяжении года (t0; t1) старая подсистема не будет выполнять программу В. Все внимание она сосредоточит на программе А. Остальным, более молодым подсистемам {G1, G2, …, GN-1} в году (t0; t1) не стоит беспокоиться относительно работоспособности своего основного капитала. Эти подсистемы в данном году могут заниматься выполнением только программы В и игнорировать задачи самовоспроизводства основного капитала (программа А).

К началу следующего года подсистема GN омолодится и переключится с программы А на программу В. Вместо нее программой А займется состарившаяся подсистема GN1. И так далее. Это и есть переключающийся режим воспроизводства.

Важнейшая особенность переключающегося режима в том, что его функционирование невозможно осуществить без участия денежного капитала. Достаточно сказать, что в то время, когда подсистема занимается программой А, она ничего не продает на сторону, а потому не получает извне никакой денежной выручки, чтобы оплатить налоги, ренту, а главное – заработную плату работникам, занятым в программе А. Следовательно, такой подсистеме нужно или заранее накопить необходимый денежный капитал, или привлечь капитал со стороны (кредит и т.д.), или сделать и то, и другое. В частности, в году (t0;t1) можно наблюдать, с одной стороны, накопление денежного капитала (амортизации и т.д.) в подсистемах {G1, …, GN1}, которые в текущем году выполняют программу В. С другой стороны, расходование денежного капитала в подсистеме GN, которая обладает старым основным капиталом, однако до года (t0; t1) накопила денежный капитал, а потому может профинансировать в текущем году выполнение инвестиционной программы А.

Установлено (Маевский, Малков, 2014, с. 145–146), что в условиях развитой банковской системы денежный капитал, израсходованный в году (t0; t1) подсистемой GN на цели оплаты труда работников домашнего хозяйства ДХN, превращается в рамках этого же года в накопление денежного капитала подсистем {G1, G2, …, GN-1}. Т.е. в экономике имеет место кругооборот данного капитала.

Наряду с этим кругооборотом существует еще один кругооборот – кругооборот оборотного денежного капитала между подсистемами{G1, G2, …, GN-1} и домашними хозяйствами ДХ1, ДХ2, …, ДХN-1.

Таким образом, денежное обращение в экономике может быть представлено двумя типами кругооборотов. В этом смысле оно похоже на процесс кровообращения в организме человека. Но если особенности последнего были выявлены уже в XVII веке, то экономическая наука, включая чикагскую школу монетаристов, до сих пор не имеет достаточного представления об этой «двухкруговой» особенности денежного обращения. Ниже приводится блок-схема денежного обращения для случая, когда в экономике действуют три подсистемы и три домашних хозяйства. В этой блок-схеме рассматривается обращение в году (t0; t1), когда самая старая подсистема G3 занимается программой А, а подсистемы G1 и G2 выполняют программу В, т.е. занимаются производством потребительских благ для удовлетворения потребностей домашних хозяйств (см. рис.1).

001

Рис. 1.

 На рис.1 толстыми стрелками обозначен кругооборот «длинных» денег, обслуживающих воспроизводство основного капитала и частично (только для ДХ3) – потребление потребительских благ. В кругообороте участвует так называемый «сейф», который, с одной стороны, принимает на хранение сбережения подсистем G1 и G2, занятых в году (t0; t1) выполнением программы В, а потому накапливающих деньги для финансирования в будущие годы инвестиционной программы А. С другой стороны, «сейф» отправляет менеджерам подсистемы G3 деньги, накопленные данной подсистемой до года (t0; t1) и расходуемые в текущем году (t0; t1) на цели самовоспроизводства основного капитала (программа А). По сути дела изображенный на рис.1 «сейф» представляет собой кассу коммерческого банка.

Тонкими стрелками на рис.1 обозначен кругооборот оборотного капитала, обслуживающего производство и потребление потребительских благ, и частично – воспроизводство основного капитала.[3]

Как видим, два типа кругооборотов пересекаются в подсистемах G1 и G2, т.е. имеет место взаимодействие кругооборотов, при этом длинные деньги превращаются в короткие (оборотные) деньги и наоборот.

На рисунке показано, что основным источником роста потребительского спроса домашних хозяйств ДХ1, ДХ2, ДХ3 является денежная эмиссия (функция Центрального банка), а основным источником роста предложения – инновации. Мы допускаем, что последние внедряются в подсистему только тогда, когда она воспроизводит свой основной капитал. Например, в году (t0, t1) инновации внедряются в подсистему G3 и не внедряются G1 и G2; в году (t1, t2) инновации приходят только в подсистему G2 и т.д. Этот процесс вполне согласуется с теорией диффузии инноваций Э. Роджерса (Rogers, 2003).

Если принять во внимание, что инновации в нашей теоретической конструкции внедряются в макроэкономические подсистемы поочередно, то окажется, что различие подсистем по возрасту основного капитала предполагает различие подсистем по качеству технологий, по формам организации производства, по составу продукции, создаваемой каждой подсистемой. В этом смысле наш подход близок к теории многоуровневой экономики Ю. В. Яременко (Яременко, 2000), а также к ряду других теорий родственного типа.[4]

 

В частности, в теории Яременко множество хозяйственных подразделений (S) разделено на группы S = {S1, …, Sγ, …Sω} по уровням (рангам) качества γ, где «ранг каждой группы будет выражаться одновременно характером технологии, свойствами вовлекаемых ресурсов и выпускаемой продукции, между которыми существует непосредственная взаимозависимость и вытекающее отсюда качественное единство».[5] Яременко присваивает самый низкий уровень качества группе S1, самый высокий – группе Sω. Проецируя это правило ранжирования на наши разновозрастные подсистемы G = {G1, G2, …, GN}, можно сказать, что «низкокачественной» группе S1 соответствует подсистема GN, обладающая самым старым основным капиталом, «высококачественной» группе Sω – подсистема G1, оснащенная самым молодым основным капиталом.

 

Однако отличие нашего подхода от вышеперечисленных весьма существенное. Технологические уклады, техноэкономические парадигмы, макрогенерации рождаются, живут и умирают. Наши макроэкономические подсистемы {G1, G2, …, GN}, поскольку они воспроизводят свой основной капитал, не умирают. Разумеется, в ходе воспроизводства основного капитала (программа А) собственник каждой подсистемы наряду с заменой старого основного капитала на новый осуществляет замену технологий, способов организации труда и производства, рутин и т.д. Происходит смена укладов, парадигм, макрогенераций, но, повторяем, сама подсистема, как объект собственности, остается. Эволюция подсистем опосредована переключающимся режимом воспроизводства, и это главное.

1.2. Математическая модель переключающегося воспроизводства

Особенности модели, имитирующей поведение макроэкономических подсистем {G1, G2, …, GN}, таковы:

1. Процедура переключения отдельной подсистемы с программы А на программу В происходит в модели раз в год, конкретнее в начале (конце) года. Работники домашних хозяйств получают заработную плату раз в месяц (в конце месяца), а в течение следующего месяца тратят ее на цели приобретения потребительских благ.

Соответственно, за единицу времени принят 1 месяц, и все экономические параметры в уравнениях модели измерены за 1 месяц (зарплата за месяц, покупки товаров за месяц, производство продукции за месяц, амортизационные отчисления за месяц и т.д.). Таким образом, Тв = 12, Тф = 12N месяцев.

2. Внутри года каждая подсистема выполняет только одну программу (или А, или В), т.е. производит или новый основной капитал, или потребительские блага. При этом функционирование всех подсистем внутри годового интервала опосредуется двумя типами кругооборота денег, изображенными на ранее приведенной блок-схеме (рис.1). Движение денежных потоков (потоков денежного капитала) и согласование их с товарными потоками – главный объект моделирования.

3. В модели отсутствуют текущие цены, и, стало быть, не возникает проблема поиска равновесных цен. Рассматриваются товарные (в денежной форме) и денежные потоки, движущиеся в противоположных направлениях. Деньги, составляющие субстанцию денежных потоков, в нашей модели не меняют с течением времени свою покупательную способность. Т.е. модель не фиксирует феномены инфляции или дефляции. Однако она способна фиксировать или появление избыточных (неиспользуемых) денег, или их дефицит.

 

Уравнения модели.

Все уравнения модели разделены на две части: уравнения, описывающие выполнение программы В, и уравнения, описывающие выполнение программы А.

Первая часть модели: уравнения динамики денежных средств первых iподсистем (iпринимает значения в интервале от 1 до (N–1)), выпускающих в течение периода (t0; t1) потребительские товары (программа В), имеют следующий вид.

Динамика чистых накоплений денежных средств 002 подсистемы Gi внутри периода (t0; t1):

003

 Изменение 002 определяется разностью доходов и расходов в единицу времени (приравненной в модели одному месяцу). Основной доход подсистемы Gi – это покупка ее продукции всеми n группами домашних хозяйств. В единицу времени на покупки членами каждой группы домашних хозяйств тратятся денежные средства в объеме, пропорциональном их денежным средствам 004 (член 005). Население покупает товары подсистем G1, G2, …, GN-1, производящих в текущий период времени потребительские товары. Соответственно, в подсистему Gi в результате произведенных покупок поступает доля расходуемых домашними хозяйствами денег, которую в первом приближении можно считать пропорциональной доле выпуска продукции подсистемы Gi в общем объеме выпуска потребительской продукции в экономической системе: Yi/(Y1 +…+ YN-1).

Кроме того, в (1) учтен такой источник дополнительных доходов подсистем, как государственные субсидии (член 006), возникающий тогда, когда государство стремится стимулировать производство. Источником субсидий могут являться как собираемые налоги, так и дополнительная эмиссия денег.

Расходы подсистемы Gi – это выплаты зарплат, дивидендов и т.п. i-й группе домашних хозяйств, которые составляют долю hi стоимостного выражения выпуска продукцииYi (член hiYi). Кроме того, к расходам подсистемы относятся выплачиваемые государству налоги[6] (долю ksY от выручки), а также часть выручки, откладываемая в амортизационный фонд (член 007; считается, что отчисления в амортизационный фонд пропорциональны стоимости основного капитала Ki соответствующей производственной подсистемы).

Величина Yi в течение периода времени (t0; t1) неизменна, поскольку в этом периоде в подсистемах G1, G2, …, GN-1 не происходит никаких изменений с основным капиталом.[7] Считается, что подсистема Gi (как и все другие подсистемы) в производственном отношении самодостаточна и не закупает какую-либо продукцию в других подсистемах для производственных нужд.

Величина 008 по существу является чистой прибылью Πi подсистемы Gi в единицу времени (в модели это один месяц). Из (1) видно, что величина чистой прибыли существенным образом зависит от денежных средств домашних хозяйств и, соответственно, от режима «подкачки» государством денег в подсистемы (величина 006) и в домашние хозяйства (величина 009 из уравнения (3), увеличивающая накопления домашних хозяйств 004).

Приращение амортизационных средств 010:

011

Оно определяется притоком средств, откладываемых в амортизационный фонд из получаемой выручки, за единицу времени (равной одному месяцу).

Динамика денежных средств домашних хозяйств 004 в группе i:

012

Она определяется разностью доходов и расходов домашних хозяйств (покупка потребительской продукции) в единицу времени (равной одному месяцу). Доходы домашних хозяйств количественно равны предпоследнему члену в уравнении (1), но со знаком «плюс» (член hiYi), за вычетом налогов[8] (составляющих долю ksh от доходов). Кроме того, доходы домашних хозяйств всех n групп могут дополнительно увеличиваться (член 009), например, через бюджет (увеличение пенсий, пособий, зарплат бюджетникам и т.п.). Расходы – это покупка потребительской продукции. В модели считается, что затраты на покупки пропорциональны денежным средствам в группе i (член 013).

 

Уравнения (1) и (2) записаны без учета распределения чистой прибыли Πi, динамика накопления которой определяется уравнением (1). Чистая прибыль может либо оставаться в производственной подсистеме (с целью дальнейшего использования для обновления основного капитала), либо может быть направлена в домашние хозяйства (например, в виде выплат дивидендов, премий и т.п.), либо может быть использована на какие-то другие цели (например, на покупку акций на фондовом рынке и т.п.).

Если обозначить через 014 долю прибыли, остающуюся в макроэкономической подсистеме Gi на цели обновления основного капитала; через 015 – долю прибыли, направляемую домашним хозяйствам; через 016 – используемую на фондовом рынке (при условии 017), то уравнения, описывающие изменение денежных средств подсистем (018) и домашних хозяйств (004), приобретут вид:

019

020

Где 018 – общие денежные средства подсистемы Gi, включая амортизационный фонд (уравнение (2)) и распределенную чистую прибыль (уравнение (1)).

В случае, когда 014 = 1 (то есть когда вся чистая прибыль остается в подсистеме Gi и затем направляется на инвестиции), выражение (2') приобретает вид:

021

Динамика основного капитала Ki:

022

 Считается, что в период (t0; t1) основной капитал подсистем, производящих потребительскую продукцию, остается неизменным (в базовой модели величина основного капитала измеряется в ценах базового года на начало периода (t0; t1).

 

Вторая часть модели: уравнения для подсистемы GN, обновляющей в период (t0; t1) основной капитал (программа А), имеют следующий вид.

Динамика 023 – средств GN-ой подсистемы:

024

 Средства 023 тратятся в процессе производства основного капитала на выплату доходов домашним хозяйствам группы N. Считается, что в данный период эти выплаты могут измениться по отношению к уровню зарплат hNY'N предыдущего периода, когда подсистема GN производила потребительскую продукцию (это учитывается коэффициентом νN; штрих «'» обозначает, что соответствующая величина относится к периоду до обновления основного капитала). Предполагается также, что подсистема GN сама производит основной капитал и не нуждается в закупках каких-либо его элементов в других подсистемах. Кроме того, в (5), как и в (1), учтен такой источник дополнительных доходов подсистем, как государственные субсидии (член 025), возникающий тогда, когда «государство» стремится стимулировать производство.

Динамика денежных средств домашних хозяйств 026 в группе N:

027

Определяется разностью доходов и расходов домашних хозяйств в группе N в единицу времени (равной одному месяцу). Доходы количественно равны последнему члену в уравнении (5), но со знаком «плюс» (член hNY'NνN) и за вычетом налогов (составляющих долю kshот доходов), плюс дополнительная «подкачка» денег в население (член 028), например, через бюджет (путем увеличения пенсий, пособий, зарплат бюджетникам и т.п.). Расходы – это затраты на покупки, пропорциональные денежным средствам 026 в группе N (член 029).

Изменение основного капитала ΔKN в результате его обновления:

030

 Где 031 – накопленные денежные средства подсистемы GN к моменту времени t0032 – амортизационные отчисления за (N–1) лет (со времени предыдущего обновления основного капитала). Таким образом, изменение основного капитала зависит от динамики чистых инвестиций, т.е. валовых инвестиций (всей суммы накоплений подсистемы GN за предыдущий период, расходуемых ею в период (t0; t1) на обновление основного капитала) за вычетом накопленных амортизационных отчислений.

При этом реальное изменение основного капитала решающим образом влияет на объем производимой продукции: при увеличении основного капитала объем выпускаемой продукции растет, а при уменьшении – падает. В первом приближении (при условии неизменной отдачи от масштабов инвестиций в основной капитал) можно считать, что объем производства пропорционален величине основного капитала:

YN/Y'N = (K'N+ΔKN)/K'N      (8)

Где штрих «'» обозначает, что соответствующая величина относится к периоду до обновления основного капитала. Выражение (8) может быть записано следующим образом:

YN = gNY'N, gN = 1+ΔKN/K'N      (9)

Где gN – коэффициент роста производства в результате обновления основного капитала.

Уравнения (1) – (9) описывают динамику экономической системы в течение периода (t0; t1), когда подсистема GN обновляет свой основной капитал. После этого в период (t1; t2) подсистема GN начинает выпускать потребительские товары, а подсистема GN-1 начинает обновлять свои изношенные основные фонды. Таким образом, подсистема GN в период (t1; t2) занимает место подсистемы G1, подсистема G1 занимает место подсистемы G2, подсистема G2 занимает место подсистемы G3, …., подсистема GN-1 занимает место подсистемы GN, и расчеты проводятся снова для следующего временного периода (t1; t2). И так далее, для периодов (t2; t3),(t3; t4), …,(tn; tn+1), …

1.3. Проблема координации в динамике и экспериментальные расчеты

 Поскольку в модели (1) – (9) отсутствует проблема поиска равновесных цен, принцип ее действия должен отличаться от принципа межвременного равновесия, используемого в современных разновидностях модели DSGE. По нашему мнению, на первый план должны выйти проблемы такого согласования денежных и товарных потоков, циркулирующих между макроэкономическими подсистемами {G1, G2, …, GN} и домашними хозяйствами, которые не приводят к разрушению экономики или нанесению ей существенного ущерба. Здесь мы солидарны с Дж. Дози, считающим, что для моделирования поведения сложных развивающихся систем первостепенное значение имеет не поиск равновесных решений, а проблема координации элементов таких систем, которая достигается только в динамике (Дози, 2012).

Как сформулировать правила «координации в динамике»? Какое развитие можно считать скоординированным, а какое нет? Мы полагаем, что поставленный вопрос относится, прежде всего, к компетенции экономистов, политиков, общественности, властных структур, но не математиков.[9]Возможный ответ таков: экономику можно считать скоординированной, если в динамике она не выходит за пределы пороговых значений показателей экономической безопасности. В российской литературе существует ряд работ, где приводятся подобные показатели и способы их количественной оценки (см., например, (Сенчагов, Митяков, 2011)). На Западе показатели экономической безопасности широко используются в практике международного экономического регулирования (например, Маастрихтский «Договор о Европейском союзе», подписанный в феврале 1992 г.). Важно то, что подобного рода показатели устанавливаются на основе накопленного опыта, дискуссий, но, как правило, они не выводятся математически.

В данной статье мы продемонстрируем с помощью модели простейший случай раскоординированного и скоординированного развития подсистем {G1, G2, …, GN}.

Раскоординированное развитие: допустим, что одна из макроэкономических подсистем (случай, когда N = 3) благодаря эффективным действиям ее менеджеров, технологов и рабочих обеспечивает более высокие темпы роста производства по сравнению с другими подсистемами, и это преимущество сохраняется в течение длительного времени. Расчеты показывают, что в такой ситуации экономика начинает работать «вразнос»: активизируется механизм положительной обратной связи, приводящий к раскоординации ее ключевых параметров и в итоге – к дестабилизации экономики в целом (рис.2).

 

Динамика продукта Yi (левый график) иосновного капитала Ki (правый график) при N = 3, случай раскоординации (по оси абсцисс – время в годах, значения по оси ординат – в условных денежных единицах)

033

Рис. 2.

 В реальной жизни случаи подобной раскоординации существуют и нередко сопровождаются острыми политическими конфликтами: например, индустриальная Каталония настаивает на выходе из состава Испании, высокотехнологичная Ломбардия – из Италии, богатая запасами нефти Шотландия – из состава Великобритании.

Скоординированное развитие: установлено, если в ходе функционирования подсистем {G1, G2, …, GN} соблюдаются равенства между:

I – темпами роста оплаты труда домашних хозяйств при исполнении программы А,

II – темпами роста оплаты труда домашних хозяйств при исполнении программы В,

III – темпами роста производства потребительских благ,

IV – темпом роста денежной эмиссии,

то по объемам выпускаемой продукции и по величине основного капитала такие подсистемы не разбегаются. Имеет место скоординированная динамика (рис. 3).

 

Динамика продукта Yi (левый график) иосновного капитала Ki (правый график) при N = 3 в ситуации скоординированного роста (по оси абсцисс – время в годах, значения по оси ординат – в условных денежных единицах)

034

Рис. 3.

Рис.3 показывает, что при соблюдении равенств I – IV каждая из трех подсистем периодически то опережает другие подсистемы по выпуску продукции и приросту основного капитала, то отстает них. Эта ситуация повторяется каждый раз, когда подсистема обновляет свой основной капитал на инновационной основе и за счет этого получает временное преимущество. Напротив, если одна из подсистем не выдерживает конкурентную гонку и обновляет свой основной капитал на старой инновационной основе, возникает эффект раскоординации, изображенный на рис.2. На наш взгляд, «координация в динамике» напоминает известную конкурентную игру «Красной королевы», где все участники оказываются вынужденными, по меткому выражению Льюиса Кэрролла, бежать так быстро, как они могут для того, чтобы стоять на месте. По мнению некоторых экономистов, данная игра представляет одно из направлений эволюционной теории. Она хорошо описывает проблему гонки вооружений и конкуренцию в области высоких технологий (Baumol, 2004).

Отметим, наконец, если моделируемая экономика движется по траектории скоординированного роста, то временные шоки не приводят к ее дестабилизации. Через несколько лет экономика снова возвращается на траекторию скоординированного роста, хотя не обязательно на прежнюю. Возможен переход на новую траекторию, но также скоординированную. При этом переходе возникает эффект, схожий с демографическим эхом.

 

В качестве иллюстрации приведем расчеты, демонстрирующие реакцию системы на временный шок. Расчет строится на том, что экономика в период с 0-го по 36-й год строго придерживается равенств I – IV и движется по траектории скоординированного роста. С 37-го по 41-й год включительно (в течение пяти лет) нарушаются равенства I и II: выплаты денежных средств домашним хозяйствам завышаются на 12% относительно уровня, удовлетворяющего траектории скоординированного роста. Начиная с 42-го года, все равенства снова выполняются (рис.4).

 

Динамика выпуска потребительской продукции (левый график) исуммарных расходов домашних хозяйств (правый график) в случае временного шока (по оси абсцисс – время в годах, значения по оси ординат – в условных денежных единицах)

035

Рис. 4.

 Мы представили лишь простейшие случаи моделирования скоординированного развития экономики, удовлетворяющей равенствам темпов I – IV. На самом деле простейших случаев координации значительно больше. В частности, эксперименты по модели (1) – (9) показывают, что раскоординация возникает, если обновляемый основной капитал каждой подсистемы в течение длительного времени обладает или только возрастающей или только убывающей отдачей. Напротив, нейтральная отдача способствует скоординированному развитию экономики, состоящей из подсистем {G1, G2, …, GN}.

Любопытна ситуация и с финансовыми показателями. Согласно модели, на избыточную денежную эмиссию каждая подсистема и каждое домашнее хозяйство реагируют ростом неиспользуемого денежного капитала, а на дефицитную эмиссию – потребностью в росте необеспеченных кредитов (например, за счет секьюритизации активов). И то, и другое указывает на феномен раскоординации. В реальной экономике подобного рода раскоординация (особенно в случае избыточности денежного капитала) – это нонсенс, денежный капитал, если он не резервируется, всегда находится в движении. Но такова особенность динамической модели (1) – (9). Она имеет дело с деньгами, покупательная способность которых не меняется во времени.

Чтобы учесть меняющуюся покупательную способность денег (а значит, текущие цены), необходимо разделить календарное время на множество моментов и от динамической модели (1) – (9) перейти к последовательности статических моделей, описывающей каждый из таких моментов. Тогда, возможно, мы увидим, каким образом избыточные деньги провоцируют инфляцию, а их дефицит – дефляцию. Появятся равновесные цены. Более того, последовательность статических моделей можно «склеить» в одну модель. Тогда перед нами возникнут траектории равновесного роста. Но это совсем не те траектории, которые можно получить из модели (1) – (9). Траектории скоординированного роста и традиционно понимаемого равновесного роста принципиально отличаются друг от друга.

2. Модифицированная модель переключающегося воспроизводства

2.1. Чем вызван переход к модифицированной модели?

После публикации в печати монографии «Новый взгляд на теорию воспроизводства» (Маевский, Малков, 2013) в ряде журналов появились рецензии, где в качестве одного из критических замечаний обращено внимание на недостаточную обоснованность концепции переключающегося режима воспроизводства. Вот характерный текст: «Поскольку собственно вся модель воспроизводства зиждется на ключевом понятии переключающегося режима, хотелось бы увидеть более полное и аргументированное научное обоснование данной категории» (Громыко, 2013. С. 123). В другой рецензии ставится под сомнение сама возможность переключения отдельных секторов и производств с программы А на программу В: «Переключение трудно представить в отраслях топливно-энергетического и в целом добывающего сектора… Да и вообще: переключение производителя высокотехнологичного оборудования на изготовление одежды, спортинвентаря или компьютеров весьма проблематично» (Селезнев, Чередниченко, 2014. С. 69–70).

Мы среагировали на критические замечания рецензентов. Так, в статье (Маевский, Малков, 2014. С. 144) было отмечено: «Хотя производственная деятельность промежуточных отраслей не связана непосредственно с переключениями, они возникают на стадии распределения их продукции. Часть промежуточной продукции идет на выполнение программы А, другая часть – на выполнение программы В. Производитель высокотехнологичного оборудования совсем не обязательно должен переключаться на выпуск одежды или спортинвентаря. Он может быть задействован в изготовлении высокотехнологичной военной техники, ультрасовременного медицинского оборудования или сложнейших товаров длительного пользования. Все названные продукты относятся к числу непроизводственных благ и, по определению, создаются в рамках программы В».

Тем не менее, следует признать, что наши критики правы в том смысле, что сформулированное в начале данной статьи допущение №3, согласно которому каждая макроэкономическая подсистема способна выполнять и программу А, и программу В, огрубляет реальность. Оно означает, что все отрасли подсистемы (как инвестиционные, так и потребительские) способны переключаться с производства потребительских благ на производство инвестиционных товаров (основного капитала) и обратно. Более корректно другое, когда допущение № 3 распространяется только на инвестиционный сектор экономики, причем вместо программы А появляются две ее разновидности: программа АА, означающей производство инвестиционным сектором основного капитала для собственных нужд; программа АВ – программа производства инвестиционным сектором основного капитала для нужд потребительского сектора. Что касается потребительского сектора, то осуществляемое им производство потребительских благ можно по-прежнему называть программой В.

Возникает вопрос, как отразится такое изменение на описании переключающегося режима воспроизводства, его моделировании и, наконец, на феномене координации в динамике? И еще вопрос, что нового может дать переход от макроуровня к мезоуровню, состоящему из инвестиционного сектора (назовем его сектором А) и потребительского сектора (назовем его сектором В)?

2.2. Переключающийся режим в случае секторов А и В.

Переключающийся режим воспроизводства означает не только физическое переключение подсистем {G1, G2, …, GN} с производства потребительских благ на производство основного капитала, но и переключение денежных потоков подсистем с режима накопления денег (ради будущего воспроизводства основного капитала) на режим их расходования в период текущего воспроизводства. При переходе к секторам А и В ситуация меняется. Сектор А переключается и физически, и с точки зрения денежных потоков, сектор В переключается только с точки зрения движения денежных потоков.

Отметим также, что переход к секторам А и В есть переход с макроуровня на мезоуровень. Если до сих пор мы имели дело с макроэкономическими подсистемами, то теперь в центре внимания оказываются мезоэкономические подсистемы. Упорядочим мезоэкономические подсистемы по возрасту основного капитала точно также как упорядочены подсистемы {G1, G2,…,GN}.

Будем считать, что сектор А состоит изN подсистем {GА1, GА2, …, GАN}, первые (N–1) из которых в период времени (t0; t1) производят новый основной капитал для предприятий сектора В, а подсистема GАN работает на себя и обновляет свой основной капитал (в последующие периоды обновляющиеся подсистемы поочередно меняют друг друга). С другой стороны, будем считать, что сектор В состоит из N подсистем {GВ1, GВ2, …, GВN}, которые в период времени (t0; t1) производят потребительскую продукцию на рынок, причем «наиболее старая» подсистема GВN в течение этого периода не только производит потребительские блага, но и финансирует производство основного капитала в секторе А. Т.е. она покупает у подсистем {GА1, GА2, …, GАN-1} сектора А новый основной капитал (при этом считается, что сама установка нового оборудования в этой подсистеме происходит практически мгновенно[10] в момент времени t1). Остальные подсистемы сектора В накапливают амортизационные средства для будущего обновления своего основного капитала.

О продуктах секторов А и В можно сказать следующее. Во-первых, сумма продуктов двух секторов образует ВВП: продукт сектора А составляет капитальную часть ВВП, продукт сектора В – непроизводственную (потребительскую) часть. Во-вторых, подобно тому как пропорция между макроэкономическими подсистемами, выполняющими программы А и В, зависит от отношения между Тввременем воспроизводства основного капитала, и Тфсредним сроком жизни основного капитала, соотношение между продуктами (и капиталами) мезоэкономических секторов А и В также зависит от пропорции Тв: Тф. Например, если Тф = 10 лет, а Тв = 1 году, то сектор А будет в 10 раз меньше сектора В. Соответственно, каждая подсистема сектора А будет в 10 раз меньше аналогичной подсистемы сектора В.

Отметим, наконец, что особенности модифицированной модели переключающегося воспроизводства подобны особенностям базовой модели (см. раздел 1.2 статьи) с той лишь разницей, что они распространяются на мезоэкономические подсистемы.

2.3. Описание модифицированной модели

Ниже приводятся уравнения модифицированной модели (сначала приводятся уравнения для подсистем сектора В, затем – для подсистем сектора А). Поскольку нижеследующая модель дается в развитие базовой модели (1) – (9), мы не будем подробно расшифровывать смысл используемых в ней параметров.

Сектор В.Уравнения динамики денежных средств первых iподсистем GВi сектора В (i принимает значения в интервале от 1 до (N–1)), выпускающих в течение периода (t0; t1) потребительские товары и не обновляющих свой основной капитал, имеют следующий вид.

Динамика чистых накоплений денежных средств (036) подсистемы GВi внутри периода (t0; t1):

037

Это уравнение аналогично уравнению (1) базовой модели. Отличие заключается в том, что в первом слагаемом правой части уравнения (10) добавился член 038, отражающий спрос на продукцию подсистемы GВi со стороны домашних хозяйств сектора А. Кроме того, в знаменателе первого слагаемого правой части уравнения (10) суммироание идет по всем N подсистемам сектора В, поскольку все они в период (t0; t1) производят потребительскую продукцию на рынок.

Величина 039 в течение периода времени (t0; t1) неизменна, поскольку в этом периоде в подсистемах GВ1, GВ2, …, GВN не происходит никаких изменений с основным капиталом.

Величина 040 по существу является чистой прибылью 041 подсистемы GВi в единицу времени (в модели это один месяц).

Приращение амортизационных средств 042:

043

Оно определяется притоком средств, откладываемых в амортизационный фонд из получаемой выручки, за единицу времени (равной одному месяцу). Уравнение (11) аналогично уравнению (2).

Динамика денежных средств домашних хозяйств 044 в группе i сектора В:

045

Это уравнение аналогично уравнению (3).

Уравнения (10) и (11) записаны без учета распределения чистой прибыли (041), динамика накопления которой определяется уравнением (10). С учетом условия 046 (см. выше уравнения (2') и (3')), выражения, описывающие изменение денежных средств подсистем (047) и домашних хозяйств (044), приобретут вид:

048

049

Где 047 – общие денежные средства подсистемы GВi, включая амортизационный фонд (уравнение (11)) и распределенную чистую прибыль (уравнение (10)).

В случае, когда 050 (то есть когда вся чистая прибыль остается в подсистеме GВi и затем направляется на инвестиции), выражение (11') приобретает вид:

051

Динамика основного капитала 052:

053

Уравнения для подсистемы GВN, выпускающей потребительские товары и обновляющей с помощью сектора А свой основной капитал к концу периода (t0; t1), имеют следующий вид.

Динамика 054 – средств GВN-ой подсистемы:

055

В период (t0; t1) подсистема GВN, с одной стороны, получает доход от продажи потребительской продукции (первый член в правой части уравнения), с другой стороны, расходует свои средства на выплату доходов домашним хозяйствам группы N (член 056), а также на выплаты в сектор А, где в этот период для подсистемы GВN производится новый основной капитал. Финансовую основу выплат в сектор А составляют накопленные за N лет амортизационные отчисления (член 057) и накопленная за эти же годы прибыль (член 058). Кроме того, в (14), как и в (10), учтен такой источник дополнительных доходов подсистем, как государственные субсидии (член 059), возникающий тогда, когда «государство» стремится стимулировать производство.

Считается, что в период (t0; t1) основной капитал подсистем, производящих потребительскую продукцию, остается неизменным.

Динамика денежных средств домашних хозяйств 060 в группе N сектора В:

061

Это уравнение аналогично уравнению (12).

В модели считается, что обновление основного капитала подсистемы GВN (демонтаж старого оборудования и установка нового) производится за короткий срок в самом конце года (t0; t1). Изменение основного капитала 062 в результате его обновления:

063

Где 054(t) – накопленные денежные средства подсистемы GВN к моменту времени t1064 – амортизационные отчисления за N лет (со времени предыдущего обновления основного капитала). При условии неизменной отдачи от масштабов инвестиций в основной капитал можно считать, что объем производства пропорционален величине основного капитала:

065

Где штрих «'» обозначает, что соответствующая величина относится к периоду до обновления основного капитала. Выражение (17) может быть записано следующим образом:

066

Где 067 – коэффициент роста производства подсистемы GВN в результате обновления основного капитала.

Сектор А.Уравнения динамики денежных средств первых iподсистем GАiсектора А (i принимает значения в интервале от 1 до (N-1)), выпускающих в течение периода (t0;t1) средства производства для подсистемы GВN, имеют следующий вид.

Динамика чистых накоплений денежных средств 068 подсистемы GАi внутри периода (t0; t1):

069

Это уравнение аналогично уравнению (1) базовой модели. Отличие заключается в том, что доходы в секторе А в период времени (t0;t1) определяются заказами подсистемы GВN на производство основного капитала для своего обновления, что отражает член (070) в правой части уравнения (19).

В предположении, что вся чистая прибыль остается в подсистемах GАi и затем направляется на инвестиции (то есть (050)), выражения для изменения денежных средств подсистем (071) и домашних хозяйств (072) записываются в виде:

073

074

Уравнение (20) аналогично уравнению (2''), а уравнение (21) – уравнению (3). Величина Yiв течение периода времени (t0; t1) неизменна, поскольку в этом периоде в подсистемах GА1, GА2, …, GАN-1 не происходит никаких изменений с основным капиталом.[11] Считается, что подсистемы GАi в производственном отношении самодостаточны и не закупают какую-либо продукцию в других подсистемах.

Динамика основного капитала 075:

076

Считается, что в период (t0; t1) основной капитал подсистем GА1, GА2, …, GАN-1 остается неизменным.

Уравнения для подсистемы GАN, обновляющей основной капитал в период (t0; t1), имеют следующий вид.

Динамика 077 – денежных средств GАN-ой подсистемы:

078

Средства 077 тратятся в процессе производства основного капитала на выплату доходов домашним хозяйствам группы N сектора А. Уравнение (23) аналогично уравнению (5) базовой модели.

Динамика денежных средств домашних хозяйств 079 в группе N сектора А:

080

Это уравнение аналогично уравнению (6) базовой модели.

Изменение основного капитала 081 в результате его обновления:

082

Где 077(t0) – накопленные денежные средства подсистемы GАN к моменту времени t0083 – амортизационные отчисления за (N–1) лет (со времени предыдущего обновления основного капитала). При условии неизменной отдачи от масштабов инвестиций в основной капитал можно считать, что объем производства пропорционален величине основного капитала:

084

Где штрих «'» обозначает, что соответствующая величина относится к периоду до обновления основного капитала. Выражение (26) может быть записано следующим образом:

085

Где 086 – коэффициент роста производства в результате обновления основного капитала.

Уравнения (10) – (27) описывают динамику экономической системы в течение периода (t0; t1), когда подсистемы GАN и GВN обновляют свой основной капитал. В период (t1; t2) подсистемы GАN и GВN занимают место, соответственно, подсистем GА1 и GВ1, подсистемы GА1 и GВ1 занимают место подсистем GА2 и GВ2, подсистемы GА2 и GВ2 занимают место подсистем GА3 и GВ3, …., подсистемы GАN-1 и GВN-1 занимают место подсистем GАN и GВN, и расчеты проводятся снова для следующего временного периода (t1; t2). И так далее, для периодов (t2; t3), (t3; t4), …, (tn; tn+1), …

2.4. Экспериментальные расчеты с использованием модифицированной модели

Модифицированная модель мезоуровня (10) – (27) позволяет более детально рассмотреть особенности экономической динамики с учетом взаимодействия инвестиционного и потребительского секторов. Расчеты проводились по той же схеме, как и в случае базовой модели (1) – (9). Наиболее важным результатом расчетов является то, что основные свойства координации в динамике, выявленные на макроуровне, сохраняются и на мезоуроне. В качестве иллюстрации приведем результаты расчетов раскоординированного и скоординированного развития экономической системы.

Раскоординированное развитие. Допустим, что одной из подсистем сектора В удалось обеспечеить более высокие темпы роста производства по сравнению с другими подсистемами, и это преимущество сохраняется в течение длительного времени. Расчеты показывают, что в такой ситуации возникает раскоординация ключевых параметров системы, что в итоге приводит к дестабилизации не только сектора В, но и экономики в целом (рис.5).

В реальной жизни случаи подобной раскоординации приводят к банкротствам отстающих предприятий и переходу их к новым собственникам, которые начинают форсированную модернизацию производства с целью повышения его конкурентоспособности. В результате возможен сначала спад производства, а затем переход на траекторию скоординированного развития.

 

Динамика продукта Yi в секторах А (левый график) и В (правый график) при N = 3, случай раскоординации (по оси абсцисс – время в годах, значения по оси ординат – в условных денежных единицах)

087

Рис. 5.

Скоординированное развитие. Моделирование показывает, что если в ходе функционирования экономической системы соблюдаются равенства между:

I – темпами роста оплаты труда домашних хозяйств при исполнении программы АА, АВ, В;

II – темпами роста потребительских благ;

III – темпами роста производства инвестиционной продукции;

IV – темпом роста денежной эмиссии,

то система переходит на траекторию скоординированного развития (рис. 6).

 

Динамика продукта Yi в секторах А (левый график) и В (правый график) при N= 3 в ситуации скоординированного роста (по оси абсцисс – время в годах, значения по оси ординат – в условных денежных единицах)

088

Рис. 6.

На рисунке приведены расчеты, демонстрирующие реакцию системы на временный шок. В соответствии с расчетным сценарием экономика в период с 0-го по 56-й год строго придерживается равенств I–IV и движется по траектории скоординированного роста. С 57-го по 61-й год включительно (в течение пяти лет) нарушается условие I: выплаты денежных средств домашним хозяйствам в секторе В завышаются на 10% относительно уровня, удовлетворяющего траектории скоординированного роста. Начиная с 62-го года, все равенства снова выполняются.

 

 Рис.6 показывает, что при соблюдении равенств I–IV каждая из подсистем как в секторе А, так и в секторе В периодически то опережает другие подсистемы по выпуску продукции и приросту основного капитала, то отстает них. В целом возникает знакомая по базовой модели «координация в динамике». Любопытно, что эта координация возникает и поддерживаеся в условиях сильной взаимозависимости секторов А и В: рост подсистем сектора А зависит от заказов подсистем сектора В, а рост подсистем сектора В зависит от объемов производства подсистем сектора А. При этом, как и в случае базовой модели, если экономика движется по траектории скоординированного роста, то временные шоки не приводят к ее дестабилизации: через несколько лет экономика снова возвращается на траекторию скоординированного роста, хотя не обязательно на прежнюю. Это иллюстрирует рис.7.

 

Динамика выпуска потребительской продукции (левый график) исуммарных расходов домашних хозяйств (правый график) в секторах А и В в случае временного шока (по оси абсцисс – время в годах, значения по оси ординат – в условных денежных единицах)

089

Рис. 7.

Представленные на рис.7 графики кроме демонстрации динамической устойчивости скоординированного развития также свидетельствуют о том, что инвестиционный сектор существенно более чувствителен к шокам, чем потребительский сектор. Так, если максимальное отношение амплитуды колебаний к среднему значению выпуска в секторе В по результатам численного эксперимента составляла около 10%, то в секторе А это значение составляло уже около 40%, то есть было в 4 раза больше. Именно такая картина наблюдается в реальной экономике. Так, Г. Хаберлер, исследуя в середине ХХ века особенности циклов, обратил внимание, что «выпуск товаров производственного назначения колеблется значительно сильнее, чем производство потребительских товаров… Почти во всех случаях амплитуда колебаний, измеряемая по отношению к «нормальному» производству (т. е. относительные колебания), больше в отраслях, выпускающих товары производственного назначения. Кроме того, в этих отраслях не только больше амплитуда колебаний, но и сами эти колебания являются значительно более регулярными и в гораздо большей степени соответствуют общему движению экономического цикла, чем колебания в отраслях, производящих предметы потребления» (Хаберлер, 2005. С. 230). Справедливость этого тезиса подтверждается рисунком 8, где приведены графики относительных изменений макропоказателей экономики США в период 1971–2010 гг. (для каждого года приводится отношение текущего значения показателя к его прошлогоднему значению).[12]

 

Относительные изменения ВВП, потребительских расходов и инвестиций в США в 1971-2010 гг.

090

Рис. 8.

Таким образом, учет разделения экономики на инвестиционный и потребительский сектора позволяет уловить весьма важный феномен реальной экономической динамики. С этой точки зрения модифицированная модель более реалистична, нежели базовая (1) – (9). Однако более детальное описание экономики в модели (10) – (27) принципиально не изменяет ситуацию: феномен «координации в динамике» сохраняется. Модифицированная модель, с одной стороны, позволяет перейти с макро- на мезоуровнь экономики и расширить круг решаемых задач (хотя при этом нарастает сложность модели, появляются трудности в описании кругооборота денежного капитала и т.д), а с другой стороны, показывает, что координация в динамике имеет общий характер, причем этот феномен становится явным, когда и поскольку мы начинаем учитывать возраст основного капитала.

Заключение

Таким образом, моделирование переключающегося воспроизводства расширяет возможности макроэкономического анализа, позволяет увидеть новые эффекты (в частности, эффект координации), глубже понять природу экономического роста, использовать это понимание в практических целях для регулирования макроэкономических процессов. Новые возможности являются следствием нового взгляда на экономическую систему как на совокупность «разновозрастных» макроэкономических подсистем (аналог демографического подхода, рассматривающего население как совокупность разновозрастных демографических групп). Данный подход позволяет выйти на понятие «динамической устойчивости» (устойчивости в динамике), выявить условия, необходимые для реализации режима «скоординированного роста». При этом необходимо отметить, что строгого определения понятия «динамической устойчивости» применительно к системам, состоящим из развивающихся подсистем, которые функционируют в переключающемся режиме (в частности, в режиме переключающегося воспроизводства), пока нет. Между тем, определение критериев и границ динамической устойчивости чрезвычайно актуально для управленцев-практиков, вынужденных в настоящее время эмпирически, методом проб и ошибок добиваться устойчивого развития социально-экономических систем.

Подводя итог, следует сказать, что моделирование переключающегося воспроизводства открывает перспективы для дальнейшего развития макроэкономической теории и сближения ее с практическими задачами экономического развития.

Литература

Глазьев С. Ю. (1993) Теория долгосрочного технико-экономического развития. – М.: ВлаДар.

Громыко В. В. (2013) Рецензия на книгу В. И. Маевского и С. Ю. Малкова «Новый взгляд на теорию воспроизводства» // Вестник Российского экономического университета им. Г.В. Плеханова. № 11.

Дози Дж. (2012) Экономическая координация и динамика: некоторые особенности альтернативной эволюционной парадигмы // Вопросы экономики. № 12.

Маевский В. (2010) Воспроизводство основного капитала и экономическая теория // Вопросы экономики. № 3.

Маевский В. И., Малков С. Ю. (2013) Новый взгляд на теорию воспроизводства. – М.: ИНФРА-М.

Маевский В. И., Малков С. Ю. (2014) Перспективы макроэкономической теории воспроизводства // Вопросы экономики. № 4.

Маркс К. (2011) Капитал: критика политической экономии. Том II. – М.: Эксмо.

Селезнев А., Чередниченко Л. (2014) Об одном исследовании проблематики воспроизводства // Экономист. № 1.

Сенчагов В. К., Митяков С. Н. (2011) Использование индексного метода для оценки уровня экономической безопасности // Вестник Академии экономической безопасности МВД России. № 5.

Хаберлер Г. (2005) Процветание и депрессия. Теоретический анализ циклических колебаний. Челябинск: Социум.

Яременко Ю. В. (2000) Теория и методология исследования многоуровневой экономики. – М.: Наука.

Baumol W. (2004) Red-Queen Games: Arm Races, Rule of Law and Market Economies // Journal of Evolutionary Economics. Vol. 14. № 2. Р. 245.

Foerster H. von (1959)Some remarks on changing populations. The Kinetics of Cell Proliferation / Ed. by F. Stohlman. New York, NY: Grune and Stratton.

Friman C., Perez C. (1988) Structural Crises of Adjustment, Business Cycles and Investment Behavior // Technical Changes and Economic Theory. – London and New York: Pinter Publishers. Рр. 38-66.

McKendrick A. G. (1926) Applications of Mathematics to Medical Problems. Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society. № 44.

Rogers E. M. (2003) Diffusion of Innovations (5th ed.). New York: Free Press.


1. Простейшие модели такого рода описаны в работах (McKendrick , 1926, р. 98–130); (Foerster, 1959, р. 382–407).

2. При рассмотрении особенностей кругооборота капитала мы использовали теорию метаморфозов капитала К. Маркса (Маркс, 2011).

3. Строго говоря, кругооборот оборотного капитала также опосредуется деятельностью «сейфа». Мы не показали эту связь, чтобы не усложнять рис.1.

4. Имеются в виду теории техноэкономических парадигм К. Фримена и К. Перес (Friman, Perez, 1988), технологических укладов С. Ю. Глазьева (Глазьев, 1993) и макрогенераций В. И. Маевского (Маевский, 1997). Пионерным мы считаем исследование Ю. В. Яременко, его теория впервые была опубликована в 1979 г.

5.  Цитируется по посмертному изданию (Яременко, 2000, с.32). Суть теории Ю. В. Яременко в том, что чем выше качественный уровень группы Sγ, тем более качественные ресурсы она получает. Ресурсная несбалансированность в экономике генерирует либо процессы замещения ресурсов, либо процессы их компенсации.

6. В основном, по общепринятой классификации – это косвенные налоги, выплачиваемые из выручки от реализации товаров, продукции, работ, услуг.

7.  Изменения в этот период времени происходят только в рамках подсистемы GN, занимающейся самовоспроизводством основного капитала.

8. В основном – это прямые налоги, взимаемые непосредственно с доходов или имущества домохозяйств.

9. Одно из отличий между координацией и равновесием, на наш взгляд, заключается в следующем. Равновесие (межвременное) в моделях типа DSGE – это математический инструмент, формализующий в моделях процедуру оптимального выбора, осуществляемого репрезентативными агентами. Особенности этого инструмента не обсуждают ни политики, ни экономисты, ни общественность. Обсуждают эти особенности сами конструкторы экономических моделей. Наша координация предполагает неформальную договоренность экономической элиты по поводу того, как должна развиваться экономика, по какой траектории она должна идти. Пороговые показатели координации обсуждают политики, экономисты, профсоюзы, общественность.

10.  В модифицированной модели рассматривается предельный случай, когда период обновления основного капитала Тв в секторе В (реально равный времени демонтажа устаревшего оборудования и установки нового) пренебрежимо мал по отношению к сроку службы основного капитала (то есть Тв = 0).

11.  Изменения в этот период времени происходят только в рамках подсистемы GАN, занимающейся самовоспроизводством основного капитала.

12. Рассчитано по данным The Statistical Abstract «Table 667. Gross Domestic Product in Current and Chained (2005) Dollars»


Поиск